非常好的定積分與微積分基本定理復(fù)習(xí)講義(更新版)
【正文】 0所圍成的圖形的面積由y＝得(x－1)2＋y2＝1(y≥0)，又∵0≤x≤1，∴y＝與x＝0，x＝1及y＝0所圍成的圖形為個(gè)圓，其面積為. ∴dx＝.互動(dòng)：解：dx表示圓(x－1)2＋y2＝1在第一象限內(nèi)部分的面積，即半圓的面積，所以 dx＝. 變式２.?。? 互動(dòng)：. 例４：[自主解答] a＝－ m/s2，v0＝72 km/h＝20 m/s.設(shè)t s后的速度為v，則v＝20－＝0，即20－ t＝0得t＝50 (s)．設(shè)列車(chē)由開(kāi)始制動(dòng)到停止所走過(guò)的路程為s，則s＝vdt＝(20－)dt＝(20t－)＝2050－502＝500(m)，即列車(chē)應(yīng)在進(jìn)站前50 s和進(jìn)站前500 m處開(kāi)始制動(dòng)．典例：[解析] 由題意可得f(x)＝所以y＝xf(x)＝與x軸圍成圖形的面積為10x2dx＋Error! Reference source not found.(10x－10x2)dx＝x3＋Error! Reference source not found.＝. [答案] 變式5. ?。? 檢測(cè)題答案?。茫拢茫茫粒摹。?ln 2 ?。? ９.：(1) . (2)＋ln . (3) e－.：拋物線(xiàn)y＝x－x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1＝0，x2＝1，所以，拋物線(xiàn)與x軸所圍圖形的面積S＝(x－x2)dx＝＝. 又由此可得，拋物線(xiàn)y＝x－x2與y＝kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3＝0，x4＝1－k，所以，＝(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－ ＝1－.：設(shè)直線(xiàn)OP的方程為y＝kx，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(kx－x2)dx＝(x2－kx)dx，即＝，解得kx2－x3＝－2k－，解得k＝，即直線(xiàn)OP的方程為y＝x，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.備選題：：由題圖可知，v(t)＝因此該物體在 s～6 s間運(yùn)動(dòng)的路程為s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋dt＝t2＋2t|＋＝(m)． 答案： m：(1) (3x2－2x＋1)dx＝(x3－x2＋x) ＝24.(2)dx＝xdx＋dx＋dx＝x2＋ln x－＝(e2－1)＋(ln e－ln 1)－ ＝e2－＋.3. 解：由得交點(diǎn)A(1,1)由得交點(diǎn)B(3，－1)． 故所求面積S＝dx＋dx＝＋＝＋＋＝.：由變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程公式，可得s＝t2dt＋(4t＋60)dt＋140dt＝t3＋(2t2＋60t)＋140t＝7 133 (m)7 676(m)．∴這家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠(chǎng)生產(chǎn)的顆粒輸送儀不能被列入擬挑選的對(duì)象之一．14
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