非常好的定積分與微積分基本定理復習講義(參考版)
2025-04-20 12:19本頁面
【正文】 青島模擬)由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cos x所圍成的封閉圖形的面積為( )A. B．1 C. D.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．設(shè)a＝sin xdx，則曲線y＝f(x)＝xax＋ax－2在點(1，f(1))處的切線的斜率為________．8．在等比數(shù)列{an}中，首項a1＝，a4＝(1＋2x)dx，則該數(shù)列的前5項之和S5等于________．9．(20131 B. C．177。山東高考)設(shè)a＝與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________. 定積分與微積分基本定理檢測題一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)＝( )A．ln x＋ln2x B.－1 C. D.2．(2012鄭州模擬)如圖，曲線y＝x2和直線x＝0，x＝1，y＝所圍成的圖形(陰影部分)的面積為( )A. B. C. D.考點四：定積分在物理中的應用[例4] 列車以72 km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度a＝－ m/s2，問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？———————————————————1．變速直線運動問題如果做變速直線運動的物體的速度v關(guān)于時間t的函數(shù)是v＝v(t)(v(t)≥0)，那么物體從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程為v(t)dt；如果做變速直線運動的物體的速度v關(guān)于時間t的函數(shù)是v＝v(t)(v(t)≤0)，那么物體從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程為－v(t)dt.2．變力做功問題物體在變力F(x)的作用下，沿與力F(x)相同方向從x＝a到x＝b所做的功為F(x)dx.強化訓練：4．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運動了4米，力F(x)做功為( )A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J1個定理——微積分基本定理由微積分基本定理可知求定積分的關(guān)鍵是求導函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導與積分是互為逆運算．3條性質(zhì)——定積分的性質(zhì)(1)常數(shù)可提到積分號外；(2)和差的積分等于積分的和差；(3)積分可分段進行．3個注意——定積分的計算應注意的問題(1)若積分式子中有幾個不同的參數(shù)，則必須分清誰是積分變量；(2)定積分式子中隱含的條件是積分上限不小于積分下限；(3)面積非負， 而定積分的結(jié)果可以為負. 易誤警示——利用定積分求平面圖形的面積的易錯點[典例] (2
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