清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第5講導(dǎo)數(shù)與微分一(編輯修改稿)
2025-02-12 06:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點注意xxxxdfx???.)()(,)()(,]2[0000的高階無窮小是其誤差的近似值增量可作為微分很小時當注意xxdfxfxfxdfx?????部”微分是增量的“線性主xAdyxAxdf xx ?? ???? ?0)( 0 或記作2022/2/13 16 xxfxdfxfxAxxxf?)()()()(,)()1(000000????即且必可微點則它在處可導(dǎo)在點函數(shù)四、可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系 定理 1: 函數(shù)可微與可導(dǎo)是等價的 )()(,)()2(0000xAxfxxxf??且必可導(dǎo)點則它在處可微在點函數(shù)2022/2/13 17 即可導(dǎo)在點設(shè) ,)( 0xxf)()(l i m 000xfxxfx??? ???量的關(guān)系知由有極限函數(shù)與無窮小)1()()(00 oxfxxf?????)()()( 00 xoxxfxf ??? ?????[證 ] (1) )()(,)( 000 xfxAxxf ??且可微在點即2022/2/13 18 可微在點設(shè)函數(shù) 0)( xxf)0()()()( 00 ???? xxoxxAxf ????)()()(l i m)(l i m)(000000xAxxoxxAxxfxfxx??????????????[證 ] (2) )()(,)( 000 xAxfxxf ??且可導(dǎo)在點即2022/2/13 19 ., 00 連續(xù)在則可導(dǎo)在若函數(shù) xfxf定理 2： [證 ] )(l i m 000xfxyxfx???? ???可導(dǎo)在xxxxfy ???? ?????? )()( 00l i m0???yx??連續(xù)在 0xf?[注意 ] 可導(dǎo)必連續(xù) , 連續(xù)不一定可導(dǎo)！ )()( 0 xoxxf ?? ????2022/2/13 20 .0][與可導(dǎo)性處的連續(xù)性在點研究函數(shù)例 ?? xxy得到一個改變量給 ,00 xx ??1limlim)0(00??????? ??? xxxyfxx ??????1limlim)0(00???????? ??? xxxyfxx ??????不可導(dǎo)在 0??? xxyxxy ??? ???? 00[解 ] 連續(xù)???? )0(0 xy ??2022/2/13 21
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