[信息與通信]清華大學(xué)微積分課件全x(編輯修改稿)
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【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ([lim 2 xxxx?????于是]})1(31)1(211[{lim 322 ????????? xxxxxx21]14113121[lim2 ????? ??? ?xxx2021/11/10 19 xixe ix s i nc o s]5[ ??證明歐拉公式例,1,][ 2 ??? iCz設(shè)證 利用)(21s i n),(21c o s ixixixix eeixeex ?? ????. . .!. . .!212?????? nzzzenz 易得xixe ix s i nc o s ??由此得xyirz a r c t a n),s i n( c o ??? ??? 其中,.2,.122 yxrrezRyxiyxzCzi ???????其中復(fù)數(shù)的三種表示：?2021/11/10 20 傅立葉級(jí)數(shù)歷史上是由于研究 周期現(xiàn)象 的需要而產(chǎn)生的 ,現(xiàn)在傅立葉級(jí)數(shù)已經(jīng)成為表示和研究函數(shù)的有效工具。 在許多實(shí)際問(wèn)題中 ,常常會(huì)遇到周期現(xiàn)象。例如彈簧的自由振動(dòng)、交流電的電流和電壓、構(gòu)件在周期性外力作用下發(fā)生的振動(dòng)等。 二、傅立葉級(jí)數(shù) 2021/11/10 21 以 T為周期 , 最簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng) ,通常用正弦函數(shù)表示： )s i n ( ?? ?tA初相位振幅 :,: ?A 振動(dòng)頻率T?? 2?次諧波ntnA n )s i n ( ?? ?tnbtna nn ?? s i nc o s ??)c o s,s i n( ?? nnnn AbAa ??一般周期函數(shù)可表示為簡(jiǎn)單周期函數(shù)的疊加 ??????10 )s i nc o s(2)(nnnnn tbtaatf ??2021/11/10 22 內(nèi)積滿足的內(nèi)積。與為則稱上的可積函數(shù)是定義在設(shè)函數(shù)的內(nèi)積定義)()()()(),(,],[)(),()(:1xgxfdxxgxfgfbaxgxfba??).,)(,(),(3。,),(),(),(2)。,(),(122121ggffgfRgfgfgfffggf??????）柯西不等式：（）線性性質(zhì)：（）對(duì)稱性：（??????（一）正交函數(shù)系 2021/11/10 23 的范數(shù)。為則稱上的可積在設(shè)函數(shù)的范數(shù)定義)(])([),(,],[)()(:2212122xfdxxffffbaxfba???22222223。,2。00,01gfgfRfffff??????????）三角不等式：（）齊次性：（）非負(fù)性：（滿足：???2021/11/10 24 .],[)}({)(0)()(),(,],[),2,1,0()}({],[0),(],[)(),()(:3上的正交函數(shù)系是則稱如果上的可積函數(shù)系是定義在又設(shè)上正交。在與則稱，上可積，若在設(shè)正交函數(shù)與正交函數(shù)系定義baxnmdxxxbanxbagfgfbaxgxfnbanmnmn?????????????)),2,1,0(0)(( 2 ???? ndxxba n?同時(shí)假定2021/11/10 25 .],[)}({),2,1,0(1])([)}({)(:4212上的規(guī)范正交函數(shù)系為則稱滿足的各函數(shù)如果一個(gè)正交函數(shù)系規(guī)范正交函數(shù)系定義baxndxxxnbannn?????????2021/11/10 26 基本三角函數(shù)系例 ]1[)1(,s i n,c o s,2s i n,2c o s,s i n,c o s,1 ?? nxnxxxxx:,2 有如下性質(zhì)有共同的周期 ?有對(duì)于任意整數(shù) ,0?n???????? ????dxnxn x d x 2 2c o s1c o s 2,0s i nc o s ????????? nnxn x d x??? 21 ???? dx???????? ????dxnxn x d x 2 2c o s1s i n 22021/11/10 27 由已知公式)]s i n ()[ s i n (21c o ss i n ?????? ????)]c o s ()[ c o s (21c o sc o s ?????? ????)]c o s ()[ c o s (21s i ns i n ?????? ????有和對(duì)于任意整數(shù) ,mn0])s i n ()[ s i n (21c o ss i n ????? ????????dxxmnxmnm x d xnx,0c o ss i n ???????
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