微積分課件第六節(jié)反常積分(編輯修改稿)
2025-01-04 09:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ??axF )( )。()( aFF ????bxF??? )()。()( ???? FbF????? bab xxf d)(lim????? baa xxf d)(lim作業(yè) P239 1（ 1， 3) xy1?xy二、無界函數(shù)的廣義積分 求曲線 與 x 軸 , y 軸和直線 x=1所圍 ???? 10 dl i m εε xxA εε12l i m0x??? )1(2lim0 ?? ?? ??A?因?yàn)? 函數(shù) 在（ 0,1]上無界， 此時(shí)，所求面積可以定義為 成圖形的面積 . 引例 解 .2?1?x? 10 d)( xxf第六節(jié) 反常積分 函數(shù)的廣義積分， 定義 ???? )(lim xfax? ba xxf d)(就稱廣義積分 發(fā)散 . ?ba xxf d)(?ba xxf d)(若極限 存在， d)(lim0 ? ?? ?ba xxfεε 若函數(shù) f (x)在 [a,b)上連續(xù)， 且 則 ???? )(lim xfbx?ba xxf d)(當(dāng)極限 存在 , d)(lim0 ??? ?εεba xxf為 f (x)在 (a,b]上的無界 d)(lim0 ? ?? ?baxxfεε稱極限 ,0??取 設(shè)函數(shù) f (x)在 (a,b]上連續(xù)， 若極限不存在， 收斂 . 則稱廣義積分 廣義積分定義為 d)(l i m0 ??? ?? ??ba xxf0 ).( ??否則 , 稱其 收斂 ， 發(fā)散 . ，??? ?? baxxfεεd)(lim0記為 且 a bε?a[ ]（ ? ??此時(shí)，如果上式右端廣義積分 ?? bcca xxfxxf d)(d)( 和?ba xxf d)(? ba xxf d)( 上述三種積分統(tǒng)稱為 若函數(shù) f (x)在 [a,b]上除點(diǎn) x=c∈ (a,b)外都連續(xù) , ,)(lim ??? xfcx? ba xxf d)(則廣義積分定義為 且 .d)(d)( ?? ?? bcca xxfxxf發(fā)散 . 否則稱廣義積分 收斂 , 則稱廣義積分 都收斂， 間斷點(diǎn)稱為 相應(yīng)的無窮 無界函數(shù)的反常積分也稱為 瑕積分 ， 奇點(diǎn)（瑕點(diǎn)） . d)(lim 11 0? ?? ?? εε ca xxf ? ?? ?? bc xxf22d)(lim0 εε無界函數(shù)的 反常積分 . 第六節(jié) 反常積分 例 5 計(jì)算廣義積分 解 ? ?a xa dx0 22 說明 ： 顯然瑕點(diǎn)為 a , 所以 aa ??????ar c s i nlim0? ?? ?? ? ?? a xa dx0 220l i mεε?? ??aax00ar c s i nlim.2??界函數(shù)的 廣義積分 . 因此，在求積分時(shí)首先要區(qū)分是 定積分 還是無 一致， 由于無界函數(shù)的廣義積分其 形式 與定積分 ).0(0 22???axadxa第六節(jié) 反常積分 例 6 求積分
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