微積分課件第六節(jié)反常積分-在線瀏覽
2025-01-25 09:20本頁面
【正文】 慮 再次考慮 換元法 直接積分法 湊微分法 或分部法 . dxxfba?)(? ?ba dxxxf )()]([ φφ定積分 ? ba dxxf )(的存在至少要滿足兩個條件： 。],[ 是有限區(qū)間ba在有限區(qū)間 .],[ 上是有界函數(shù)ba 然而在實際 函數(shù)在積分區(qū)間上為 無界函數(shù) 的情形， 有必要將定積分的概念加以推廣，從而引出 前面所討論的 一、是積分區(qū)間 在前面所討論的定積分中， )( xf二、是被積函數(shù) 問題中，會遇到積分區(qū)間為 無限區(qū)間 或被積 因此， (廣義積分 ), 反常積分 的概念 定積分也稱為 常義積分 。dx1 的斂散條件與知道反常積分 dxxx qp ???? 1001一、了解反常積分收斂與發(fā)散的概念； 二、掌握計算收斂反常積分的方法； 三、 四、 基本性質(zhì)與遞推公式。 第六節(jié) 反常積分 （ 2）無界函數(shù)的積分問題 . （ 1）無限區(qū)間上的積分問題； 本節(jié)主要討論兩類反常問題： ),[ ??ab],[a b] ,(?? ).,( ????積分區(qū)間為有限區(qū)間 但被積函數(shù)).( xf為無界函數(shù)b] ,[a第六節(jié) 反常積分 .e 軸所圍成圖形的面積軸、與求曲線 yxy x??一、無窮限的 反常 積分 引例 解 ? ?? b xb xS 0 de考慮曲線 與直線 x=b xy ?? e則所求圖形的面積為 Sb x y O 及 x 軸、 y軸所圍成圖形的面積 bx0e??? b??? e1)e1(lim bb ???? ??.1?bb S???? lim ?????? b xbx0del i mbS? ??a xxf d)(第六節(jié) 反常積分 ? ??a xxf d)(設(shè)函數(shù) f (x) 在區(qū)間 上連續(xù) , ),[ ??a,d)(? ??axxf),[ ??a存在， ???a xxf d)(??? ba+b xxf d)(l i m???a xxf d)(即 記作 上的反常積分， 為函數(shù) f (x)在無窮區(qū)間 ??? ba+b xxf d)(l i m稱極限 定義 發(fā)散 . 則稱反常積分 不存在， 若極限 收斂 ； 則稱反常積分 ????? bab xxf d)(lim??? ba+b xxf d)(l i m若極限 a[ ]取 ba， ?b?,此時類似地， 無窮區(qū)間 上的反常積分定義為 ],( b??無窮區(qū)間 上的反常積分定義為 ),( ???? ??? c xxf d)(xxf d)(? ???＋則稱反常積分上述三種積分統(tǒng)稱為 ? ??b xxf d)(( c 為任意常數(shù) ) ????? xxf d)(,否則.發(fā)散).( d)(lim baxxfbaa ?? ????，? ??? c xxf d)(都收斂，xxfc d)(? ??)( ba ?取[ ]收斂，xxf d)(? ???＋稱反常積分和積分如果上式右端的兩反常 xxfc d)(? ??無窮限的反常積分 . ?a?b例 1 討論下列無窮限積分的斂散性 ： 。de)2( 0 xx? ?? .ds i n)3( xx?????解 有xxb d1 10 2? ?ba r c t a n?bb a r c t a nlim ???且由于 .2πd110 2收
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