微積分課程總結(jié)word版(編輯修改稿)
2025-04-19 03:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所成的級(jí)數(shù)發(fā)散，則原級(jí)數(shù)也發(fā)散。另外，發(fā)散 級(jí)數(shù)加括號(hào)后有可能收斂，即加括號(hào)后級(jí)數(shù)收斂 原級(jí)數(shù)未必收斂。） 總結(jié)：收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)收斂級(jí)數(shù) 發(fā)散級(jí)數(shù)去括號(hào)發(fā)散級(jí)數(shù) 收斂級(jí)數(shù)去括號(hào)級(jí)數(shù)不一定收斂 發(fā)散級(jí)數(shù)加括號(hào)級(jí)數(shù)不一定發(fā)散：（收斂的必要條件）如果級(jí)數(shù) 收斂，則（即一般 項(xiàng)極限為零，則級(jí)數(shù)發(fā)散。一般項(xiàng)極限不為零，則 不能判定極限的收斂性，選用其他方法）：：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：它的部分和數(shù)列 有界。：（比較判別法）如果兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù) 與 滿足關(guān)系式 其中c是大于0的常數(shù)，那么： （1）當(dāng)級(jí)數(shù)收斂時(shí)，級(jí)數(shù)也收斂 （2）當(dāng)級(jí)數(shù)發(fā)散時(shí)，級(jí)數(shù)也發(fā)散常用比較法級(jí)數(shù)總結(jié)：（1） 幾何級(jí)數(shù)：當(dāng)時(shí)收斂于，當(dāng)時(shí)發(fā)散（2） 調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散（3） 級(jí)數(shù)：當(dāng)時(shí)發(fā)散,當(dāng)是收斂：（達(dá)朗貝爾比值法）如果正項(xiàng)級(jí)數(shù) 滿足條件，則 （1）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂。 （2）當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散。 （3）當(dāng)時(shí)，不能用此法判定級(jí)數(shù)斂散性?？偨Y(jié)：兩個(gè)收斂級(jí)數(shù)相加得一收斂級(jí)數(shù)。 兩個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)相加不一定是發(fā)散的。 一個(gè)收斂級(jí)數(shù)加上一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù)則為一發(fā)散級(jí)數(shù)。、絕對(duì)收斂：（萊布尼茨定理）如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件 （1） （2） 則級(jí)數(shù)收斂，其和 ：如果任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的各項(xiàng)絕 對(duì)值所組成的級(jí)數(shù)收斂，則原級(jí)數(shù)也收斂。（注意：如果正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散，則只能判斷原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂，而不能判斷其為發(fā)散）：如果任意項(xiàng)級(jí)數(shù)滿足條件則當(dāng)l1是級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，當(dāng)l1是級(jí)數(shù)絕對(duì)發(fā)散。 求冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的步驟：先求出收斂半徑R，如果0R+,則再判斷是的斂散性，最后寫出收斂區(qū)間。：如果冪級(jí)數(shù)的系數(shù)滿足條件則 （1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng) 時(shí)， （3）當(dāng) 時(shí)， 注意：該定理只針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形式的冪級(jí)數(shù)。如果不是標(biāo)準(zhǔn)形式，可以考慮任意項(xiàng)收斂性判定公式。 (2） 冪級(jí)數(shù)
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