微積分課程總結word版(編輯修改稿)
2025-04-19 03:17 本頁面
【文章內容簡介】 所成的級數發(fā)散，則原級數也發(fā)散。另外，發(fā)散 級數加括號后有可能收斂，即加括號后級數收斂 原級數未必收斂。） 總結：收斂級數加括號收斂級數 發(fā)散級數去括號發(fā)散級數 收斂級數去括號級數不一定收斂 發(fā)散級數加括號級數不一定發(fā)散：（收斂的必要條件）如果級數 收斂，則（即一般 項極限為零，則級數發(fā)散。一般項極限不為零，則 不能判定極限的收斂性，選用其他方法）：：正項級數收斂的充要條件是：它的部分和數列 有界。：（比較判別法）如果兩個正項級數 與 滿足關系式 其中c是大于0的常數，那么： （1）當級數收斂時，級數也收斂 （2）當級數發(fā)散時，級數也發(fā)散常用比較法級數總結：（1） 幾何級數：當時收斂于，當時發(fā)散（2） 調和級數發(fā)散（3） 級數：當時發(fā)散,當是收斂：（達朗貝爾比值法）如果正項級數 滿足條件，則 （1）當時，級數收斂。 （2）當時，級數發(fā)散。 （3）當時，不能用此法判定級數斂散性。總結：兩個收斂級數相加得一收斂級數。 兩個發(fā)散級數相加不一定是發(fā)散的。 一個收斂級數加上一個發(fā)散級數則為一發(fā)散級數。、絕對收斂：（萊布尼茨定理）如果交錯級數滿足條件 （1） （2） 則級數收斂，其和 ：如果任意項級數的各項絕 對值所組成的級數收斂，則原級數也收斂。（注意：如果正項級數發(fā)散，則只能判斷原級數非絕對收斂，而不能判斷其為發(fā)散）：如果任意項級數滿足條件則當l1是級數絕對收斂，當l1是級數絕對發(fā)散。 求冪級數收斂區(qū)間的步驟：先求出收斂半徑R，如果0R+,則再判斷是的斂散性，最后寫出收斂區(qū)間。：如果冪級數的系數滿足條件則 （1）當時，（2）當 時， （3）當 時， 注意：該定理只針對標準形式的冪級數。如果不是標準形式，可以考慮任意項收斂性判定公式。 (2） 冪級數
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1