微積分總結(jié)(下冊(cè))(編輯修改稿)
2025-07-26 12:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一項(xiàng)積出來(lái)是0，那很好）,如：，打開(kāi)后如果被積區(qū)域是關(guān)于yoz面對(duì)稱(chēng)，那么含x的交叉項(xiàng)就為0.記住，如果積分變得復(fù)雜，那么可能是剛開(kāi)始沒(méi)有考慮對(duì)稱(chēng)性。被積函數(shù)只要出現(xiàn)了加減法，就對(duì)每一個(gè)部分考慮對(duì)稱(chēng)性。Step3:選擇一個(gè)投影面，最好這個(gè)投影面上的每一點(diǎn)引出這個(gè)面的垂線(xiàn)與區(qū)域邊界面相交不多于兩點(diǎn)。Step4:畫(huà)出投影面直角坐標(biāo)：畫(huà)出xoy或yoz或xoz投影，在確定另一個(gè)變量的范圍。另一個(gè)變量如果范圍在投影區(qū)域內(nèi)不相同，那么要把投影面分片柱面坐標(biāo):先,后定下來(lái)了，看r的范圍，那么就要把分段。對(duì)于其他變量也是，d了它，它就定了。r:投影面上點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離球坐標(biāo):r:空間上的點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離與柱坐標(biāo)相同，球坐標(biāo)先,再，最后dr，注意，如果對(duì)于每個(gè)前面的變量，后面的變量的范圍不同，就需要分段chapter 10 曲線(xiàn)積分和曲面積分記住，曲線(xiàn)積分，關(guān)鍵是找曲線(xiàn)的參數(shù)方程。——方法論尤其是當(dāng)曲線(xiàn)由兩個(gè)三元方程組甚至三個(gè)四元方程組給出時(shí)，除了要想通過(guò)其中一個(gè)方程把積分表達(dá)式化繁為簡(jiǎn)以外，還要想到用參數(shù)方程。 第一類(lèi)曲線(xiàn)積分求曲線(xiàn)弧段的質(zhì)量，求準(zhǔn)線(xiàn)為曲線(xiàn)的柱面的面積f(x,y)為曲線(xiàn)的線(xiàn)密度一代二定限，上界一定大于下界所謂代，可以全換成x，可以全換成y，可以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程化為以t為自由變量的參數(shù)方程，可以在一般式（方程組）中帶入一個(gè)方程。一代二定限三ds 第二類(lèi)曲線(xiàn)積分基本計(jì)算法：一代（代參數(shù)方程，代y與x的關(guān)系方程，代一般式方程），二定向，三定限兩類(lèi)曲線(xiàn)積分也有關(guān)系，如果曲線(xiàn)與的每一點(diǎn)的有向曲線(xiàn)元為定值或者特別好算，就可以直接把第二類(lèi)曲線(xiàn)積分化為第一類(lèi)曲線(xiàn)積分。 格林公式格林公式溝通了封閉曲線(xiàn)的第二類(lèi)曲線(xiàn)積分與二重積分前提：封閉的在坐標(biāo)平面上的曲線(xiàn)用格林公式時(shí)，必保證P,Q有定義，否則要扣除無(wú)定義的點(diǎn)。以此為考點(diǎn)很容易出分類(lèi)討論，此類(lèi)問(wèn)題中，所給曲線(xiàn)一般不固定。如：（L不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)），就要討論原點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的情況。應(yīng)用格林公式還能計(jì)算平面的面積第二類(lèi)曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件：G為但連通區(qū)域，函數(shù)P、Q在G內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。又因?yàn)榍€(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，所以求u的最簡(jiǎn)單方法就是選取一條路徑，求曲線(xiàn)積分的值（L起點(diǎn)為(0,
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