微積分總結(jié)(下冊(cè))-全文預(yù)覽
【正文】 沒(méi)有（如果有且這一項(xiàng)積出來(lái)是0，那很好）,如：，打開(kāi)后如果被積區(qū)域是關(guān)于yoz面對(duì)稱(chēng)，那么含x的交叉項(xiàng)就為0.記住，如果積分變得復(fù)雜，那么可能是剛開(kāi)始沒(méi)有考慮對(duì)稱(chēng)性。 三重積分解三重積分考慮幾個(gè)問(wèn)題：直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球坐標(biāo)？通過(guò)積分區(qū)域和被積函數(shù)選擇直角坐標(biāo):Step1:先一后二還是先二后一？先二后一：一般情況下當(dāng)被積函數(shù)只有一個(gè)變量，積分采用先二后一。如果只是用上面公式向xoy投影，就只能得出一半的答案。如果被積函數(shù)為1，相當(dāng)于求平面片的面積。然后帶入含有約束條件的方程。當(dāng)l的方向與梯度的方向一致時(shí)，方向?qū)?shù)的值最大，為梯度的摸 多元函數(shù)的極值極值取在駐點(diǎn)處，或者在不可微的點(diǎn)處如果出現(xiàn)（3）的情況，需要回歸定義，加上定義域邊界上的值，與函數(shù)的極值比較對(duì)于定義域無(wú)界的情況，要考慮x,y逼近于無(wú)窮（條件極值）構(gòu)造方程，其中(x,y)為駐點(diǎn)記住：相當(dāng)于構(gòu)造,每一個(gè)方程就是對(duì)每個(gè)自變量求導(dǎo)，然后再加上約束條件（也就是對(duì)lambda求偏導(dǎo)）。注意，x,yy獨(dú)立，然而z對(duì)x，y求導(dǎo)不是0 方程組觀察方程組，4個(gè)變量，兩個(gè)等式，那么說(shuō)有兩個(gè)自由變量。 偏導(dǎo)數(shù)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義（多用于分段函數(shù)的分界點(diǎn)）例：求,就是求分段函數(shù)的點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)在連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不一定存在（如：錐） 全微分函數(shù)可微，則偏導(dǎo)數(shù)必存在（逆否命題可證明函數(shù)不可微,證明時(shí)，把右邊前兩項(xiàng)移到左邊，看它是不是的高階無(wú)窮?。├簩?duì)于某一點(diǎn)處的全微分，也可能要用到點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。如果存在，能先求的先求，能用等價(jià)無(wú)窮小替換的就替換，最后考慮夾逼準(zhǔn)則。小心：中間變量要帶入，例：（在計(jì)算z對(duì)u的偏導(dǎo)時(shí)，相當(dāng)于把v,t看做不變）這里的u,v要帶入（第三行），并且z是具體的函數(shù)，所以在對(duì)中間變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，偏導(dǎo)數(shù)可以求出來(lái)全微分性質(zhì)的不變性例：①用全微分形式的不變性?xún)蛇呁瑫r(shí)取全微分，相當(dāng)于（xy）為中間變量，求出全微分后，直接出偏導(dǎo)②想象z=z(x,y)即z是復(fù)合函數(shù)，兩邊對(duì)x,y求導(dǎo)也能的出來(lái)（較慢） 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 一個(gè)方程分母上的做函數(shù)，分子上的做一個(gè)自變量，對(duì)分子上的求偏導(dǎo)如：若求偏x，那就把方程看成z=z(x,y)對(duì)z求導(dǎo)。注意，在某點(diǎn)處的
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