經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分有理函數(shù)的積分-全文預(yù)覽
【正文】 論上， 任何一個(gè)有理函數(shù) (真分式 )都可分為以下六個(gè)類型的基本積分的代數(shù)和 : d lnx x a Cxa ? ? ???1d1( ) ( 1 ) ( )nnx Cx a n x a ???? ? ??22d1 ar c t an()xx Caaxa ????1. 2. 3. )2( ?n4. 5. 6. 2222d1 l n ( )2xx x a Cxa ? ? ???2 2 2 2 1d1( ) 2 ( 1 ) ( )nnxx Cx a n x a ???? ? ??22d() nxxa??( 2)n ?( 2 )n ? 可用遞推法求出 （ 1）分母中若有因式 ，則分解后為 kax )( ?,)()( 121 ax Aax Aax A kkk ?????? ? ?有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律： 其中 kAAA , 21 ? 都是常數(shù) .特殊地： ,1?k 分解后為 。)()2( nax A? 。 一、 填空題： 1 ．323dd111A B x Cxxxx x x????? ???? ? ?????，其 中 ?A _ ___ , ?B ____ ___ _ , ?C ____ _ _____ ； 2 ．? ?2d111A B Cxxxx???? ?????????? , 其中 ?A __ ___ , ?B _____ , ?C ______ _ ； 3 ．計(jì)算 d ,xa x b m??? 令 ?t _ __ , ?x ___, ?dx ____ . 練習(xí)題 _________ . 二、求下列不定積分： 1 ．? ? ? ? ? ?d1 2 3xxx x x? ? ??； 2 . ? ? ? ?22d1xx x x???； 3 . 41d1xx??； 4 . 2d3 si nxx??； 5 . d2 sin c o s 5xxx ???； 6 . 11d11xxx????? ； 7 . 1d1xxxx???； 8 . 243d( 1 ) ( 1 )xxx ??? . 三、求下列不定積分（用以前學(xué)過(guò)的方法）： 1. ? ?3d1xxx??； 2 . 1 c o sds inxxxx???； 3 . 42d1xxx ??； 4 . 23si ndc osxxx?； 5 . 382d( 1 )xxx??； 6 . sind1 sinxxx??； 7 . 33d()xxx x x??； 8 . 2d( 1 )xxxexe ??； 9 . 22[ l n ( 1 ) ] dx x x???； 10. 21 a r c s i n dx x x??； 11. s in c o sds in c o sxxxxx ??； 12. d( ) ( )xx a b x???. 二、 1 . Cxxx????34)3)(1()2(ln21； 2 . Cxxxx????a r c t a n21)1()1(ln41224； 3 . )12a r c ta n (421212ln8222??????xxxxx C??? )12a r c t a n (42； 一、 1 . 2,1,1 ? ；
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