微積分總結(下冊)(更新版)
【正文】 。如：（L不經(jīng)過原點），就要討論原點在區(qū)域內的情況。另一個變量如果范圍在投影區(qū)域內不相同，那么要把投影面分片柱面坐標:先,后定下來了，看r的范圍，那么就要把分段。 三重積分解三重積分考慮幾個問題：直角坐標、柱面坐標、球坐標？通過積分區(qū)域和被積函數(shù)選擇直角坐標:Step1:先一后二還是先二后一？先二后一：一般情況下當被積函數(shù)只有一個變量，積分采用先二后一。如果被積函數(shù)為1，相當于求平面片的面積。當l的方向與梯度的方向一致時，方向導數(shù)的值最大，為梯度的摸 多元函數(shù)的極值極值取在駐點處，或者在不可微的點處如果出現(xiàn)（3）的情況，需要回歸定義，加上定義域邊界上的值，與函數(shù)的極值比較對于定義域無界的情況，要考慮x,y逼近于無窮（條件極值）構造方程，其中(x,y)為駐點記?。合喈斢跇嬙?每一個方程就是對每個自變量求導，然后再加上約束條件（也就是對lambda求偏導）。 偏導數(shù)點導數(shù)定義（多用于分段函數(shù)的分界點）例：求,就是求分段函數(shù)的點偏導數(shù)在連續(xù)，但偏導數(shù)不一定存在（如：錐） 全微分函數(shù)可微，則偏導數(shù)必存在（逆否命題可證明函數(shù)不可微,證明時，把右邊前兩項移到左邊，看它是不是的高階無窮小）例：對于某一點處的全微分，也可能要用到點導數(shù)。小心：中間變量要帶入，例：（在計算z對u的偏導時，相當于把v,t看做不變）這里的u,v要帶入（第三行），并且z是具體的函數(shù)，所以在對中間變量求偏導數(shù)時，偏導數(shù)可以求出來全微分性質的不變性例：①用全微分形式的不變性兩邊同時取全微分，相當于（xy）為中間變量，求出全微分后，直接出偏導②想象z=z(x,y)即z是復合函數(shù)，兩邊對x,y求導也能的出來（較慢） 隱函數(shù)求導公式 一個方程分母上的做函數(shù)，分子上的做一個自變量，對分子上的求偏導如：若求偏x，那就把方程看成z=z(x,y)對z求導?？梢园褃和z都用x表示。如下圖，曲面在一二五六卦限都有。對于先一后二，進入下一步?！椒ㄕ撚绕涫钱斍€由兩個三元方程組甚至三個四元方程組給出時，除了要想通過其中一個方程把積分表達式化繁為簡以外，還要想到用參數(shù)方程。如：上正下負,正負在曲面積分被化為二重積分時取。否則進入第五步
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