微積分總結(jié)(下冊(cè))-文庫吧
2025-06-14 12:49 本頁面
【正文】 定義，加上定義域邊界上的值，與函數(shù)的極值比較對(duì)于定義域無界的情況，要考慮x,y逼近于無窮（條件極值）構(gòu)造方程，其中(x,y)為駐點(diǎn)記?。合喈?dāng)于構(gòu)造,每一個(gè)方程就是對(duì)每個(gè)自變量求導(dǎo)，然后再加上約束條件（也就是對(duì)lambda求偏導(dǎo)）。求導(dǎo)時(shí)，一定要對(duì)也求偏導(dǎo)。至于這里的駐點(diǎn)如何為極值點(diǎn)，需要人為驗(yàn)證（回歸定義）如何解方程:對(duì)于只有一個(gè)約束條件的方程前幾個(gè)不帶約束條件的方程對(duì)稱性很好，因此先通過第一個(gè)方程解出lambda，然后帶入后面幾個(gè)方程(不包含帶有約束條件的方程)，可以解出x,y,z的關(guān)系（一般是比例關(guān)系）?？梢园褃和z都用x表示。然后帶入含有約束條件的方程。（穩(wěn)賺不賠的傻瓜解法）對(duì)于由兩個(gè)約束條件的方程，可以通過前面（不包含約束條件的）方程解出lambda1與2的關(guān)系，然后削去其中一個(gè)，然后再按只有一個(gè)約束條件處理。(但這樣的問題更需要具體分析)chapter 9 重積分判斷二重積分的符號(hào)：如果被積函數(shù)在D中處處小于0，那么積分值小于0二重積分相當(dāng)于求平面片的質(zhì)量，而被積函數(shù)相當(dāng)于某一點(diǎn)處的密度。這樣，根據(jù)被積函數(shù)的對(duì)稱性和積分區(qū)域的對(duì)稱性很容易理解二重積分的對(duì)稱性。如果被積函數(shù)為1，相當(dāng)于求平面片的面積。（直角坐標(biāo)）極坐標(biāo)如果可以投影到xoy面，即可以有函數(shù)z=z(x,y)如果偏導(dǎo)數(shù)不好求，直接求法向量，直接求方向角帶入第一個(gè)等式即可。其他面同理，求曲面面積時(shí)，一定要把曲面所在的卦限想全。如下圖，曲面在一二五六卦限都有。如果只是用上面公式向xoy投影，就只能得出一半的答案。這兩個(gè)面圍成的曲面并不是z的函數(shù)，分成上下兩片每一片才是z的函數(shù)，這就是錯(cuò)誤的原因。對(duì)于用參數(shù)方程表示的區(qū)域的二重積分先設(shè)y對(duì)于x的函數(shù)為y(x)，把二重積分用直角坐標(biāo)表示出來。把二重積分化為定積分后，再用二重積分換元法，換成t，記住，換元必?fù)Q限。 三重積分解三重積分考慮幾個(gè)問題：直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球坐標(biāo)？通過積分區(qū)域和被積函數(shù)選擇直角坐標(biāo):Step1:先一后二還是先二后一？先二后一：一般情況下當(dāng)被積函數(shù)只有一個(gè)變量，積分采用先二后一。含誰，誰就作為“一”。然后即可解出。對(duì)于先一后二，進(jìn)入下一步。Step2 :對(duì)稱性有沒有？看被積函數(shù)整體有沒有，或者整理后某一項(xiàng)有沒有（如果有且這
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