【微積分】高階導(dǎo)數(shù)-文庫吧
2025-03-27 04:25 本頁面
【正文】 n )( nyxy 求設(shè) ?解 xy c os??),2s i n ( ??? x)2c os ( ????? xy )22s in ( ????? x ),22s i n (???? x,?)2s in ()( ???? nxy n)2c o s ()( c o s )( ???? nxx n類似求得 )2s i n ()( s i n )( ???? naxaax nn)2c o s ()( c o s )( ???? naxaax nn例 6 .,s i n )( nx yxey 求設(shè) ?解 xexeyxx co ss i n ???)c o s( s i n xxe x ?? )4s i n (2???? xe x)]4c o s ()4s i n ([2 ?? ??????? xexey xx)42s i n ()2( 2 ????? xe x??)4s i n (2 2)( ?nxey xnn ???)]4c o s ()4[ s i n (2 ?? ????? xxe x由方程 確定 , 解法一 : 方程兩邊對 x 求導(dǎo)，得 0????? yxyye y再求導(dǎo) , 得 yeye yy ???? 2 y?? 0?????? yxy ② 當(dāng) 0?x 時(shí) , ,1?y 故由 ① 得 ey1)0( ???再代入 ② 得 21)0(ey ??? 求 ① 例 7 設(shè) 解法二 : 方程兩邊對 x 求導(dǎo)，得 0????? yxyye y再求導(dǎo) , 得 yexyy????2)()1()(yyyexyeyexyy?????????? ② 當(dāng) 0?x 時(shí) , ,1?y 故由 ① 得 ey1)0( ???再代入 ② 得 21)0(ey ???① 整理， 得 .,0)(,)()(,)()()(22dxydttttytxxyy求且二階可導(dǎo)與其中確定由設(shè)函數(shù)?????????????)(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ????????????)()(??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即例 8 解 dtdxttdtd???????????)()(??)()(ttdxdy?????例 9 設(shè) 解 ,s i nco s33?????taytax)()(txtydxdy??? )s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??22dxyd )c os()t an(3 ????t
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