【微積分】數(shù)列極限-文庫吧
2025-12-21 08:23 本頁面
【正文】 成立 , 那末就稱常數(shù) a 是數(shù)列nx 的極限 , 或者稱數(shù)列nx 收斂于 a , 記為 ,lim axnn??? 或 ).( ??? naxn 如果數(shù)列沒有極限 ,就說數(shù)列是發(fā)散的 . 注意： 。.1 的無限接近與刻劃了不等式 axax nn ???).(.2 ?NN ?x1x2x 2?Nx1?Nx 3x幾何解釋 : ?2??a ??aa.)(,),(,落在其外個(gè)至多只有只有有限個(gè)內(nèi)都落在所有的點(diǎn)時(shí)當(dāng)NaaxNn n ?? ???:”“ 定義N??其中 。: 對任意的? .: 至少有一個(gè)或存在?.,0,0l i m??????????????axNnNaxnnn恒有時(shí)使當(dāng)例 1 .1)1(lim1?????? nn nn證明證 1?nx由于 1)1(1?????nn n ,1n?,0?? ?所以],1[ ??N取 ,時(shí)則當(dāng) Nn ???????1)1(1nn n就有 .1)1(lim 1 ??? ??? nn nn即推論： 數(shù)列 nx 收斂于 a 的充要條件是 , 對 a 的任一? 鄰域 ),( ?aU , 只有有限多項(xiàng) ),( ?aUx n ? . 證明 證 : ?? 0nx 2)1(1?? n 11?? n,0?? ?欲使 只要 ,1 ??n即 取 ,]1[ ??N則當(dāng) Nn ? 時(shí) , 就有 ,0 ???nx故 0)1( s i nlimlim 2 ??????? nnxnnn也可由 ??? 2
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