【微積分】數(shù)列極限-資料下載頁
2025-01-19 08:23本頁面
【正文】 (? (用反證法證明 ) 收斂數(shù)列的保號性 定理 3 子數(shù)列的收斂性 ? ?? ?? ? 的子數(shù)列（或子列）．的一個數(shù)列稱為原數(shù)列到中的先后次序，這樣得這些項在原數(shù)列保持中任意抽取無限多項并定義：在數(shù)列nnnxxx??? ,, 21 ni xxxx?? , 21 knnn xxx? ?? ? .knnxxkxxkknnnnkkk?項，顯然，中卻是第在原數(shù)列而項，是第中，一般項在子數(shù)列注意： 例如， 定理 4 收斂數(shù)列的任一子數(shù)列也收斂．且極限相同． 證 ? ?? ? ,的任一子數(shù)列是數(shù)列設數(shù)列 nn xx k,lim ax nn ???令.,0,0 ?? ??????? axNnN n恒有時使則,NK ?取,時則當 Kk ? ,Nnnn NKk ???.??? ax kn從而 .lim ax knk ?? ??由定理 4 可知 , 若一個數(shù)列存在發(fā)散的子數(shù)列 或者存在兩個收斂于不同極限的子數(shù)列 , 例如， 1l i m 2 ???? kk x發(fā)散 ! 則該數(shù)列 說明 : 一定發(fā)散 . 小結(jié) 有界性、唯一性、保號性 、 子數(shù)列的收斂性 . 1. 數(shù)列極限的 “ ? – N ” 定義及應用 2. 收斂數(shù)列的性質(zhì) : 一、 利用數(shù)列極限的定義證明 : 1 、231213lim ????? nnn； 2 、 19. . . .99 i m ???n二、 設數(shù)列 nx 有界，又 0lim ???nny ， 證明： 0lim ???nnnyx .練 習 題
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1