微積分定積分ppt課件-資料下載頁
2025-01-19 21:34本頁面
【正文】 ) ( ) .F a F a f a f f a? ? ?連續(xù)， 0( ) ( ) 39。( 2 ) ,xF x f t f a t d t???證明： 200( 2 ) 2 ( ) ( ) 39。( 2 ) 2 ( ) 39。( 2 )aaF a F a f t f a t d t f t f a t d t? ? ? ? ???20( ) 39。( 2 ) ( ) 39。( 2 )aaa f t f a t d t f t f a t d t? ? ? ???202 ( 2 ) 39。(() ( ) 39。() ) ( 2 )2 aaaaa f a t f t d t f t f a t d tf t f a t? ? ? ? ?? ?? ?在第二項中作代換 2 ,u a t??則得到 calculus 200( ) 39。( 2 ) ( ) ( ) ( 0) ( 2 )( ) 39。( 2 )( 2 ) ( )aaf u f aftF a F a f a ff a t dfa utdu? ??? ??????2 ( ) ( 0) ( 2 )f a f f a??P76 第 5題： 0000 0039。39。( ) s i n 39。( ) s i n 39。( ) c os( ) c os ( ) s i n( ) ( 0) ( ) s i nf x x dx f x x f x x dxf x x f x x dxf f f x x dx?? ???????? ? ?? ? ?????calculus 利用定積分來求極限： 例 l im( 1 ) ( 2 ) ( )nn n nn n n n n n n????????? ? ???解： 考察函數(shù) 1()fxx?在區(qū)間 [1,2] 上的定積分，將區(qū)間作 等間隔的分割，劃分成 n 個長度為 1n的小區(qū)間，令 1 , 0 , 1 , 2 , , ,i ix i nn? ? ?同時取 11[ , ] ,i i i ix x x? ????則 1 012111l i m ( ) l i) m1(nnii niixf x dx f inn?? ? ? ???? ? ??? ??l im ( 1 ) ( 2 ) ( )nn n nn n n n n n n????????? ? ????calculus 所以 21l im ( 1 ) ( 2 ) 2( 1 ln)nn n nn n n n n dxnn x???? ????? ? ????? ?練習： 12l imnnnn??? ? ? ?11 1 1 2 1l im l im niinnin xn n n n n n?? ? ? ? ?????? ? ? ? ??????, , 1 , 2 , ,iiiix i nnn?? ? ?1023x dx???calculus 例 9. 已知 11 s in ,nniiSnn???? ?求極限 lim nn S??解：由于 11s i in ,nsnnn i iiiiSxnn? ????? ? ???其中 , 0 , 1 , 2 , , , .i i iiix i n xnn? ? ?? ? ? ?故有 01l im l im s in s in 2nn i inniS x x d x??? ? ? ? ?? ? ? ?? ?calculus 小結： ：直接積分法、換元法、分部積 分法； ：解方程（回復積分法）、遞推、利用被積 函數(shù)函數(shù)的性質（奇偶性、周期性等）； ：關鍵在于將極限與定積分的定義聯(lián) 系起來。
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