定積分與微積分及基本定理-資料下載頁(yè)
2025-08-17 05:56本頁(yè)面
【正文】 x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.7. 拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．．解 依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，； 令S39。(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S39。(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S39。(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且．8. 設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達(dá)到最小值,求值。并求此時(shí)平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.y=axy=x21a1ay=x2y=ax圖2圖1故函數(shù)無(wú)最小值。當(dāng)時(shí)，顯然無(wú)最小值。
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