定積分與微積分及基本定理(已修改)
2025-08-29 05:56 本頁(yè)面
【正文】 第4講 定積分與微積分的基本定理★ 知 識(shí) 梳理 ★ 定積分概念定積分定義：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)，將區(qū)間等分成幾個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和，當(dāng)時(shí)，上述和無(wú)限接近某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即，這里、分別叫做積分的下限與上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式.定積分性質(zhì)（1）； （2）（3）微積分基本定理一般地，如果是在上有定義的連續(xù)函數(shù)，是在上可微，并且，則，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓—萊布尼茲公式，為了方便，常常把，記作，即.4．、常見求定積分的公式（1） （2）（C為常數(shù)）（3） （4）（5） （6）（7）★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1: 定積分的計(jì)算例1. 求下列定積分（1） （2） （3）【解題思路】根據(jù)微積分基本定理，只須由求導(dǎo)公式找出導(dǎo)數(shù)為，的函數(shù)就可，這就要求基本求導(dǎo)公式非常熟悉.解：（1） （2） （3）【名師指引】簡(jiǎn)單的定積分計(jì)算只需熟記公式即可.題型2:換元法求定積分:【解題思路】：我們要直接求的原函數(shù)比較困難，但我們可以將先變式化為，再求積分，利用上述公式就較容易求得結(jié)果，方法簡(jiǎn)便易行.解析： 【名師指引
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