定積分與微積分及基本定理-閱讀頁
2024-09-05 05:56本頁面
【正文】 求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.（2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個相等實根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.7. 拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求Smax．．解 依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，； 令S39。(b)＞0；當b＞3時，S39。并求此時平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.y=axy=x21a1ay=x2y=ax圖2圖1故函數(shù)無最小值。
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