微積分之函數(shù)、極限與連續(xù)-資料下載頁
2025-06-20 05:31本頁面
【正文】 分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的特解為 9．微分方程的通解為 . 答案：提示：將微分方程分離變量得 兩邊積分得 ，即，所以微分方程的通特解為10．微分方程的階數(shù)為 ．答案：2提示：微分方程的階數(shù)是微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階次。二、單項選擇題（每小題2分，共20分）1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）．答案：AA．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D． 提示：曲線方程由確定，將代入得，所以通過點（1, 4）的曲線為。2．若= 2，則k =（ ）． 答案：A A．1 B．1 C．0 D． 提示：，所以3．下列定積分中積分值為0的是（ ）． 答案：A A． B． C． D． 提示：因為積分式中的被積函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)在對稱積分限下的定積分為0 。4．設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（ ） 答案：DA． B． C． D． 0提示：奇函數(shù)在對稱積分限下的定積分為0 。5．（ ）．答案：DA．0 B． C． D．提示：是偶函數(shù)，所以6．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D． 提示：發(fā)散， 收斂 發(fā)散 發(fā)散7．下列無窮積分收斂的是（?。鸢福築 A． B． C． D．提示：發(fā)散 收斂 發(fā)散 發(fā)散8．下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．答案：D A． B． C． D．提示：所謂：“線性”，是指在方程中含有未知數(shù)y和它的導(dǎo)數(shù)的項都是關(guān)于的一次項。9．微分方程的通解為（ ）．答案：C A． B． C． D．提示：由題意可知，y的導(dǎo)數(shù)為0，所以y必定為常數(shù)C 10．下列微分方程中為可分離變量方程的是（?。? 答案：BA. ； B. ； C. ； D. 提示；形如的方程稱為可分離變量方程，可化為三、計算題（每小題7分，共56分）1． 解 2． 解 3． 解 利用分部積分法 設(shè)，則， 4． 解 利用分部積分法 設(shè)，則， 5． 解 利用分部積分法 設(shè)，則， 6．求微分方程滿足初始條件的特解．解 與一階線性微分方程標準式比較，可知 ， 將代入上式，得，所以原微分方程滿足初始條件的特解為 7．求微分方程的通解。 解 與一階線性微分方程標準式比較，可知 ， 四、證明題（本題4分）證明等式。證 設(shè) １１ / 11
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