程多元函數極限與連續(xù)-資料下載頁
2025-05-14 00:20本頁面
【正文】 按照一定法則總有確定的數值和它對應，則稱 y 是 設 x 和 y 是兩個變量。 D 是一個給定 的 數集 ，若對于每個數 Dx ? ，變量 ).( xfy ?x 的 函數 ，記作 定義 1 設 D 是平面上的一個點集，如果對于每個點 DyxP ?),( ，變量 z 按照一定的法則總有確定 的值和它對應，則稱 z 是變量 yx , 的 二元函數 ， 記為 ),( yxfz ? （或記為 )( Pfz ? ） . }),(),( { DyxyxfzzW ???點集 D 定義域 ， 值域 . x、 y 自變量 ， z 因變量 . 當 2?n 時， n 元函數統稱為 多元函數 . 對應地，函數 )( xfy ? 稱為 一元函數 . 類似地可定義三元及三元以上函數． 定義 1 設 D 是平面上的一個點集，如果對于每個點 DyxP ?),( ，變量 z 按照一定的法則總有確定 的值和它對應，則稱 z 是變量 yx , 的 二元函數 ， 記為 ),( yxfz ? （或記為 )( Pfz ? ） . }),(),( { DyxyxfzzW ???點集 D 定義域 ， 值域 . x、 y 自變量 ， z 因變量 . ).,(),( yxzyxzzyxz ???的函數也可記為、是函數的 兩個要素 : 定義域、對應法則 . 與一元函數相類似，對于定義域 約定 ： 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切點集 . 例 1 求 的定義域． 222 )3a r c sin (),(yxyxyxf????解 ??????????013222yxyx??????????222 42yxyx所求定義域為 }.,42|),{( 222 yxyxyxD ?????（ 6）二元函數 的圖形 ),( yxfz ?設函數 ),( yxfz ? 的定義域為 D ，對于任意 取定的 DyxP ?),( ，對應的函數值為 ),( yxfz ? . 以 x 為橫坐標、 y 為縱坐標、 z 為豎坐標在空 間就確定一點 ),( zyxM ，當 ),( yx 取遍 D 上一切 點時，得一個空間點集 }),(),(|),{( Dyxyxfzzyx ?? ， 這個點集稱為二元函數的 圖形 . （如下頁圖） 二元函數的圖形通常是一張曲面 . xyz sin?例如 , 圖形如右圖 . 2222 azyx ???例如 , 左圖球面 . }.),{( 222 ayxyxD ???222 yxaz ???.222 yxaz ????單值分支 : xyzo
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1