文科考研微積分第一章函數(shù)、極限、連續(xù)-資料下載頁
2025-05-14 21:56本頁面
【正文】 ???????? )( xf，0)01( ??f ，2)01( ??f，)1(0)01()01( ???????? fff 在 1??x 處連續(xù)； 所以 )( xf 僅在 1?x 處間斷。 1 x y 1 例 2 解 1|| ?x,01|| ?x,1 x?1??x,01?x,146 (03,8 分 ) 設 ).1,21[,)1(1s i n11)( ????? xxxxxf??? 例 3 解 試補充定義 )1(f ，使得 )( xf 在 ]1,21[ 上連續(xù)。 ])1( 1s i n 11[l i m)(l i m11 xxxxfxx ?????? ?? ???xxxxx ????? s i n)1(s i n)1(lim111 ???????xxxxx ???????? c os)1(s i nc oslim111 ?????????47 xxxxx ???????? c os)1(s i nc oslim111 ?????????xxxxxx ?????????? s i n)1(c osc oss i nl i m11221 ????????,1??因此定義 ?1)1( ?f ，可使 )1(f 在 ]1,21[ 上連續(xù)。 48 (08,4 分 ) 設函數(shù) )( xf 在區(qū)間 ]1,1[ ? 上連續(xù)，則 0?x是函數(shù)xttfxgx??0d)()( 的（ ） (A) 跳躍間斷點 (B) 可去間斷點 (C) 無窮間斷點 (D) 振蕩間斷點 例 4 解 xttfxgxxx???? 000d)(l i m)(l i m ,)0()(lim0 fxfx ?? ?所以 0?x 是函數(shù) )( xg 的可去間斷點。 【答案】 應選 (B). 49 (09,4 分 ) 函數(shù)xxxxf?s i n)(3?? 的可去間斷點的個數(shù)為（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無窮多個 例 5 解 ,03 ?? xx ,1,0 ??xxxxx ?s i nlim30?? xxx ?? c o s31l i m 20???,1??xxxx ?s i nlim31?? xxx ?? c o s31l i m 21???,2??xxxxf?s i n)(3?? 是偶函數(shù)，所以 ?? 2s i nlim31???? xxxx， 即 1,0 ??x 均為函數(shù) )( xf 的可去間斷點。 【答案】 應選 (C). 50 討論函數(shù) )1/(e1 1)( xxxf ??? 的間斷點及其類型 . 間斷點為 1?x 及 0?x ， 所以 1?x 為 ( 第一類 ) 跳躍間斷點； 所以 0?x 為 ( 第二類 ) 無窮型間斷點。 ，0)(lim 1 ??? xfx ，1)(lim 1 ??? xfx，??? )(lim 0 xfx例 6 解 51 (+06,3 分 ) 設1)23()2)(2(lim)(22?????????? xxnxxnxfn，則 )( xf 的第一類間斷點是 。 解 例 7 1)23()2)(2(lim)(22?????????? xxnxxnxfnnxxxxnn 123)2)(21(lim22?????????? 23222?????xxxx,)2)(1( )2)(1( ?? ??? xx xx所以 2??x 是第一類（可去型）間斷點。 52 其它： 設 nn xxxu 2c os4c os2c os ?? ， 0?x ，求 nnu??lim . 解 例 1 nnnnxxxxxu2s i n2s i n2c os4c os2c os ?? ?,2s in2s innn xx?nnnnn xxu2s i n2s i nl i ml i m?????所以 nnn xx22s inlim????.sinx x?53 ??? xxfx c os1)(l i m04)(l i m2 20?? xxfx， 已知 4c o s1 )(l i m0??? xxfx，求 xx xxf 10))(1(l i m ??. ,2)(lim 20??? xxfxxxfx)(lim0?于是xx xxf 10))(1(lim ???2)()(0))(1(lim xxfxfxx xxf ???? .e2?解 例 2 .0)(lim 20????xx xfx54 求證 : 方程 0c o s ??? xqpx 恰有一個實根 , 其中qp , 為常數(shù) , 且 10 ?? q . 設 xqpxxf c o s)( ??? , 由于 ?????? ?????? )c os(l i m)(l i m xqpxxf xx , 所以 21 xx ?? , 使 0)( 1 ?xf , 0)( 2 ?xf , 顯然 )( xf 在 ],[ 21 xx 上連續(xù) , 由介值定理 , 知 ),( 21 xx?? ? , 使得 0)( ??f , 即方程 0)( ?xf 至少有一實根 . 因為 0s i n1)( ???? xqxf , 即 )( xf 在 ),( ???? 上單調(diào)增加 , 例 3 證 (Ⅳ92 八 6) 存在性 : ,)c o s(lim)(lim ?????? ?????? xqpxxf xx故根惟一 . 55 END
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1