微積分總結(jié)(下冊)(存儲版)
【正文】 案。Step2 :對稱性有沒有？看被積函數(shù)整體有沒有，或者整理后某一項(xiàng)有沒有（如果有且這一項(xiàng)積出來是0，那很好）,如：，打開后如果被積區(qū)域是關(guān)于yoz面對稱，那么含x的交叉項(xiàng)就為0.記住，如果積分變得復(fù)雜，那么可能是剛開始沒有考慮對稱性。 第一類曲線積分求曲線弧段的質(zhì)量，求準(zhǔn)線為曲線的柱面的面積f(x,y)為曲線的線密度一代二定限，上界一定大于下界所謂代，可以全換成x，可以全換成y，可以曲線的直角坐標(biāo)方程化為以t為自由變量的參數(shù)方程，可以在一般式（方程組）中帶入一個(gè)方程。注意，如果在這里認(rèn)為取正負(fù)號，那么在算法向量時(shí)，z的系數(shù)一定為1（一代二投三定側(cè)）第二類曲面積分的物理意義是以被積區(qū)域?yàn)榍娴牧髁?。②曲面是否封閉？如果不封閉要添加輔助曲面③用高斯公式，小心符號④還沒有完!??！再算輔助曲面的曲面積分?。。∠嗉訙p完成。等于1處要特殊判斷冪級數(shù)求和可拆開，也可逐項(xiàng)求導(dǎo)求積分泰勒級數(shù)的一般表示： 展開式(x0=0)和式極限收斂區(qū)間是否能泰勒展開： 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)使我們用連續(xù)函數(shù)近似代替一個(gè)周期函數(shù)狄利克雷收斂定理。第二類曲面積分①如果曲面封閉或者接近封閉，直接進(jìn)入下一步。又因?yàn)榍€積分與路徑無關(guān)，所以求u的最簡單方法就是選取一條路徑，求曲線積分的值（L起點(diǎn)為(0,0),終點(diǎn)為（x,y）），求出來的原函數(shù)要+C 第一類曲面積分一代（比如，如果向xoy面投影帶入z），二投，三dS（這一步一定要記住，這不是平面積分） 第二類曲面積分曲面的側(cè)：非封閉曲面向坐標(biāo)軸正向的一面為正側(cè)。r:投影面上點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離球坐標(biāo):r:空間上的點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)距離與柱坐標(biāo)相同，球坐標(biāo)先,再，最后dr，注意，如果對于每個(gè)前面的變量，后面的變量的范圍不同，就需要分段chapter 10 曲線積分和曲面積分記住，曲線積分，關(guān)鍵是找曲線的參數(shù)方程。然后即可解出。其他面同理，求曲面面積時(shí)，一定要把曲面所在的卦限想全。至于這里的駐點(diǎn)如何為極值點(diǎn)，需要人為驗(yàn)證（回歸定義）如何解方程:對于只有一個(gè)
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