微積分總結(jié)(下冊(cè))(專業(yè)版)
【正文】 否則進(jìn)入第五步?！椒ㄕ撚绕涫钱?dāng)曲線由兩個(gè)三元方程組甚至三個(gè)四元方程組給出時(shí)，除了要想通過其中一個(gè)方程把積分表達(dá)式化繁為簡以外，還要想到用參數(shù)方程。如下圖，曲面在一二五六卦限都有。小心：中間變量要帶入，例：（在計(jì)算z對(duì)u的偏導(dǎo)時(shí)，相當(dāng)于把v,t看做不變）這里的u,v要帶入（第三行），并且z是具體的函數(shù)，所以在對(duì)中間變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，偏導(dǎo)數(shù)可以求出來全微分性質(zhì)的不變性例：①用全微分形式的不變性兩邊同時(shí)取全微分，相當(dāng)于（xy）為中間變量，求出全微分后，直接出偏導(dǎo)②想象z=z(x,y)即z是復(fù)合函數(shù)，兩邊對(duì)x,y求導(dǎo)也能的出來（較慢） 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 一個(gè)方程分母上的做函數(shù)，分子上的做一個(gè)自變量，對(duì)分子上的求偏導(dǎo)如：若求偏x，那就把方程看成z=z(x,y)對(duì)z求導(dǎo)。當(dāng)l的方向與梯度的方向一致時(shí)，方向?qū)?shù)的值最大，為梯度的摸 多元函數(shù)的極值極值取在駐點(diǎn)處，或者在不可微的點(diǎn)處如果出現(xiàn)（3）的情況，需要回歸定義，加上定義域邊界上的值，與函數(shù)的極值比較對(duì)于定義域無界的情況，要考慮x,y逼近于無窮（條件極值）構(gòu)造方程，其中(x,y)為駐點(diǎn)記?。合喈?dāng)于構(gòu)造,每一個(gè)方程就是對(duì)每個(gè)自變量求導(dǎo)，然后再加上約束條件（也就是對(duì)lambda求偏導(dǎo)）。 三重積分解三重積分考慮幾個(gè)問題：直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球坐標(biāo)？通過積分區(qū)域和被積函數(shù)選擇直角坐標(biāo):Step1:先一后二還是先二后一？先二后一：一般情況下當(dāng)被積函數(shù)只有一個(gè)變量，積分采用先二后一。如：（L不經(jīng)過原點(diǎn)），就要討論原點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的情況。部分和數(shù)列有界級(jí)數(shù)收斂的必要條件——比較審斂法放縮級(jí)數(shù)，大的收斂，小的收斂；小的發(fā)散，大的發(fā)散比較審斂法極限形式：極限審斂法比值審斂法（達(dá)郎貝爾判別法）根值審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)是指一正一負(fù)，如果一般項(xiàng)并不單調(diào)減小，而是在某個(gè)n之后單調(diào)減小，那么把前面的那些項(xiàng)扔掉 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)同樣，若去掉絕對(duì)值發(fā)散，加上絕對(duì)值發(fā)散加上絕對(duì)值后看斂散性，可以用正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法看發(fā)散域求發(fā)散域求收斂域邊界處帶入x，轉(zhuǎn)化為常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)探討收斂性 冪級(jí)數(shù)注意冪級(jí)數(shù)的這幾項(xiàng)特征
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