【正文】 ：首先，an部分不能與x有關，還有(xx0)處的冪是n次冪，如果不是，需要把這個級數(shù)還原轉化。兩類曲面積分之間的關系此后，dS可以只用dxdy或dydz或dxdz表示，于是把混合型的曲面積分化成了單一型。Step3:選擇一個投影面，最好這個投影面上的每一點引出這個面的垂線與區(qū)域邊界面相交不多于兩點。(但這樣的問題更需要具體分析)chapter 9 重積分判斷二重積分的符號：如果被積函數(shù)在D中處處小于0，那么積分值小于0二重積分相當于求平面片的質量，而被積函數(shù)相當于某一點處的密度。 微積分（B II）總結chapter 8 多元函數(shù)微分學 多元函數(shù)的極限先看極限是否存在（一個方向組(y=kx)或兩個方向趨近于極限點（給定方向必須當x滿足極限過程時,y也滿足極限過程））。（穩(wěn)賺不賠的傻瓜解法）對于由兩個約束條件的方程，可以通過前面（不包含約束條件的）方程解出lambda1與2的關系，然后削去其中一個，然后再按只有一個約束條件處理。被積函數(shù)只要出現(xiàn)了加減法，就對每一個部分考慮對稱性。P,Q,R為流速場向量。解決冪級數(shù)收斂半徑R，或一般項系數(shù)的開n次方，一定要取倒數(shù)，解，求出來的x范圍直接對應收斂半徑。應用格林公式還能計算平面的面積第二類曲線積分與路徑無關的條件：G為但連通區(qū)域，函數(shù)P、Q在G內有一階連續(xù)偏導數(shù)。含誰，誰就作為“一”。求導時，一定要對也求偏導。而所謂函數(shù)對第一中間變量求偏導就是說另外把兩個中間變量看做不變。其他面同理，求曲面面積時，一定要把曲面所在的卦限想全。r:投影面上點距坐標原點的距離球坐標:r:空間上的點距坐標原點距離與柱坐標相同，球坐標先,再，最后dr，注意，如果對于每個前面的變量，后面的變量的范圍不同，就需要分段chapter 10 曲線積分和曲面積分記住，曲線積分，關鍵是找曲線的參數(shù)方程。第二類曲面積分①如果曲面封閉或者接近封閉，直接進入下一步。②曲面是否封閉？如果不封閉要添加輔助曲面③用高斯公式，小心符號④還沒有完!?。≡偎爿o助曲面的曲面積分?。?！相加減完成。 第一類曲線積分求曲線弧段的質量，求準線為曲線的柱面的面積f(x,y)為曲線的線密度一代二定限，上界一定大于下界所謂代，可以全換成x，可以全換成y