【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)它進(jìn)行計(jì)算呢 ？ 如果它不是一個(gè)數(shù) ， 那它又是什么呢 ？ 費(fèi)馬在推導(dǎo)求面積的公式時(shí) ， 發(fā)現(xiàn)當(dāng) n 為無窮大時(shí) ， 包含的 1/n 和 1/n2 項(xiàng)可以忽略不計(jì) ?？ㄍ吡欣飳⑸厦嬗懻摰拿娣e看成無限多個(gè)他稱之為不可分量 （ 牛頓稱之為終結(jié)不可分量 ） 的總和 。 這個(gè)終結(jié)不可分量到底是什么 ？ 當(dāng)時(shí)沒有人能將它說清楚 。 牛頓后來甚至重申他已經(jīng)放棄了終結(jié)不可分量 ， 而卡瓦列里只是說 ， 把一塊面積分割為越來越小的小矩形時(shí) ， 最終就會(huì)得到終結(jié)不可分量 ， 面積就是由這些終結(jié)不可分量組成的 。 終結(jié)不可分量后來發(fā)展為無窮小量。 用什么方法？我們以后再慢慢講。 它是積分學(xué)的問題。 這里的問題是，當(dāng)把非均勻變化的問題看成均勻變化時(shí)，能表示為兩個(gè)量的積的形式，則此時(shí)處理非均勻變化問題，可以采用 …… ？？？ 牛頓與萊布尼茨 實(shí)際上在牛頓與萊布尼茨作出他們的沖刺之前 ， 微積分的大量知識(shí)已經(jīng)積累起來了 。 甚至在巴羅的一本書里就能看到求切線的方法 、 兩個(gè)函數(shù)的積和商的微分定理 、 x 的冪的微分 、 求曲線的長(zhǎng)度 、定積分中的變量代換 、 隱函數(shù)的微分定理等等 。 牛頓與萊布尼茨 于是人們驚問 ， 在主要的新結(jié)果方面 ， 還有什么有待于發(fā)現(xiàn)呢 ？ 問題的回答是 ， 方法的較大普遍性以及從特殊問題里已建立起來的東西中認(rèn)識(shí)其普遍性 。 牛頓與萊布尼茨 數(shù)學(xué)的真正劃分不是分為幾何和算術(shù) ， 而是分成普遍的和特殊的 。 這普遍的東西是由兩個(gè)包羅萬象的思想家 ， 牛頓和萊布尼茨提供的 。 1. 牛頓（ Newton） 數(shù)學(xué)和科學(xué)中的巨大進(jìn)展 ， 幾乎總是建立在幾百年中作出一點(diǎn)一滴貢獻(xiàn)的許多人的工作之上的 。 需要有一個(gè)人來走那最高和最后的一步 ， 這個(gè)人要能足夠敏銳地從紛亂的猜測(cè)和說明中清理出前人的有價(jià)值的想法 ， 有足夠想象力地把這些碎片重新組織起來 ， 并且能足夠大膽地制定一個(gè)宏偉的計(jì)劃 。 在微積分中 ， 這個(gè)人就是牛頓 。 牛頓 （ 1642~1727年 ） ， 英國(guó)數(shù)學(xué)家 、物理學(xué)家 、 天文學(xué)家 、 自然哲學(xué)家 。 生于英格蘭 林肯郡伍爾索普 的一個(gè)小村莊里 。 他的母親在那里管理著丈夫遺留下來的農(nóng)莊 ， 他父親是在他出生前兩個(gè)月去世的 。 少年時(shí)期 ， 牛頓在一個(gè)低標(biāo)準(zhǔn)的地方學(xué)校接受教育 ， 而且是一個(gè)除了對(duì)機(jī)械有興趣以外 ， 沒有特殊才華的青年人 。 1661年他進(jìn)入了劍橋大學(xué)的三一學(xué)院 ， 安靜而沒有阻力地學(xué)習(xí)著自然哲學(xué) 。 1665年牛頓剛結(jié)束他的大學(xué)課程 ， 學(xué)校就因?yàn)閭惗氐貐^(qū)鼠疫流行而關(guān)閉 。 他離開劍橋 ， 回到家鄉(xiāng) ， 在那里開始了他在機(jī)械 、 數(shù)學(xué)和光學(xué)上的偉大工作 ， 于 16651666年間做出流數(shù)術(shù) 、 萬有引力和光的分析三大發(fā)明 ， 年僅 23歲 。 1667年牛頓回到劍橋 ， 獲得碩士學(xué)位 ， 成為三一學(xué)院的研究員 。 1669年牛頓接替他的數(shù)學(xué)老師巴羅的職位 ， 擔(dān)任 盧卡斯數(shù)學(xué)教授 。 他不是一個(gè)成功的教師 ， 聽他課的學(xué)生很少 。 他提出的創(chuàng)造性的材料也沒有受到同事們的注意 ， 只有巴羅及天文學(xué)家哈雷認(rèn)識(shí)到他的偉大 ， 并給他以鼓勵(lì) 。 牛頓涉獵的學(xué)科很多 ， 知識(shí)面很廣 。他從事過光學(xué) 、 天體力學(xué) 、 數(shù)學(xué) 、 化學(xué) 、 流體靜力學(xué) 、 流體動(dòng)力學(xué) 、 物理學(xué)方面的研究工作 ， 還自己動(dòng)手制作實(shí)驗(yàn)裝置 ， 甚至自己制作了兩臺(tái)反射望遠(yuǎn)鏡 （ 制作出做架子用的合金 、 澆鑄框架 、 做底座 、磨光鏡頭等 。 ） 他在數(shù)學(xué)上以創(chuàng)建微積分而著稱 ， 其流數(shù)法 （ 即物質(zhì)的變化率 ） 始于 1665年 ， 系統(tǒng)敘述于 《 流數(shù)法和無窮級(jí)數(shù) 》 （ 1671年完成 ， 1736年出版 ） ， 首先發(fā)表在 《 自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理 》 （ 1687） 中 。 其中借助運(yùn)動(dòng)學(xué)中描述的連續(xù)量及其變化率闡述他的流數(shù)理論 ， 并創(chuàng)用字母上加一點(diǎn)的符號(hào)表示流動(dòng)變化率 （ 即導(dǎo)數(shù)符號(hào) ） 。 討論的基本問題是：已知流量間的關(guān)系 ， 求它們的流數(shù)的關(guān)系以及逆運(yùn)算 ， 確立了微分與積分這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系 ， 即微積分基本定理 。 他用級(jí)數(shù)處理微分和積分 ， 已對(duì)級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散有所認(rèn)識(shí) 。 他也研究微分方程 、 隱函數(shù)微分 、 曲線切線 、 曲線曲率 、曲線的拐點(diǎn)和曲線長(zhǎng)度等 。 此外他還論述了有理指數(shù)的二項(xiàng)定理 （ 1664年 ）以及數(shù)論 、 解析幾何 、 曲線分類 、 變分法等中的有關(guān)問題 。 他在物理學(xué)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 （ 16661684年 ） ， 并據(jù)此指出行星運(yùn)行成橢圓軌道的原因 。 1666年用三棱鏡實(shí)驗(yàn)光的色散現(xiàn)象 ， 1668年發(fā)明并親手制作了第一架反射望遠(yuǎn)鏡 。 他在哲學(xué)上深信物質(zhì) 、 運(yùn)動(dòng) 、 空間和時(shí)間的客觀存在性 ， 堅(jiān)持用觀察和實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律 ，力求用數(shù)學(xué)定量方法表述的定律說明自然現(xiàn)象 ， 其科學(xué)研究方法支配后世近 300年的物理學(xué)研究 。 晚年的牛頓變得消沉 ， 精神幾乎崩潰 。 他放棄研究工作 ， 于 1695年接受任命 ， 擔(dān)任大英造幣廠監(jiān)察 。 1705年 ， 封為爵士 ， 享年 85歲 。 牛頓對(duì)于他一生的成就 ， 一直是十分謙虛的 。 2. 萊布尼茨 （ Leibniz） 萊布尼茨 （ 1646~1716年 ） 是在建立微積分中唯一可以與牛頓并列的科學(xué)家 。 他研究法律 ， 在答辯了關(guān)于邏輯的論文后 ， 得到哲學(xué)學(xué)士學(xué)位 。 1666年以論文 《 論組合的藝術(shù) 》 獲得阿爾特道夫大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位 ， 同時(shí)獲得該校的教授席位 。 1671年 ， 他制造了他的計(jì)算機(jī) 。 1672年 3月作為梅因茲的選帝侯大使 ， 政治出差導(dǎo)巴黎 。 這次訪問使他同數(shù)學(xué)家和科學(xué)家有了接觸 ， 激起了他對(duì)數(shù)學(xué)的興趣 。 可以說 ， 在此之前 （ 1672年前 ） 萊布尼茨基本上不懂?dāng)?shù)學(xué) 。 1673年他到倫敦 ， 遇到另一些數(shù)學(xué)家和科學(xué)家 ， 促使他更加深入地鉆研數(shù)學(xué) 。 雖然萊布尼茨靠做外交官生活 ， 卷入各種政治活動(dòng) ， 但他的科學(xué)研究工作領(lǐng)域是廣泛的 ，