【微積分】求導法則(編輯修改稿)
2025-06-05 03:39 本頁面
【文章內容簡介】 .)()(,)]([,)()(,)(000000000xxuuxxdxdududyxufdxdyxxfyxuufyxxu?????????????????且其導數為可導在點則復合函數可導在點而可導在點如果函數即 因變量對自變量求導 ,等于因變量對中間變量求導 ,乘以中間變量對自變量求導 .(鏈式法則 ) 證 ,)( 0 可導在點由 uufy ? )(lim 00 ufuyu???????)0lim()(00??????????uufuy 其中故uuufy ?????? ?)( 0則xyx ????? 0lim ])([lim 00 xuxuufx ????????? ?xuxuufxux ????????????? 0000 limlimlim)( ?).()( 00 xuf ? ???,)()( 00 連續(xù)在點可導在點由 xxuxxu ?? ???.00 ???? ux 時故當推廣 ),(),(),( xvvuufy ?? ???設.) ] }([{dxdvdvdududydxdyxfy???? 的導數為則復合函數 ??例 8 .s i nln 的導數求函數 xy ?解法 1 .s in,ln xuuy ???dxdududydxdy ??? xu c o s1 ??xxsincos? xcot?)s i n( l n ?x )( s i ns i n1 ??? xx xxsincos? xcot?解法 2 例 9 .s i n h 的導數求 xy ?解 2xx ee ???.c o sh x?類似求得 xx si n h)( c o sh ??? ????? ?2)( s i n h xx eex因為 )( ??xe )( ???? ? xe x xe???所以 即 xx c o s h)(s i n h ??例 10 設 解 112 ?? xx? ?? 11212 ?x?x2?112 ??x因為 )1l n (s i n h 2 ??? xxxar所以 11)s i n h(2 ???xxar類似求得 11)co s h(2 ???xxar)11(1122 ?????xxxx例 11 .a r c s i n22222 的導數求函數axaxaxy ???解
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