倒數(shù)和微分求導(dǎo)法則(編輯修改稿)
2024-09-16 10:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 u u x u x x xx u x ??? ? ? ? ?意義了 . 解 分解成 這兩個 2s inyx?將 2s iny u u x??與于是由鏈?zhǔn)椒▌t , 有 基本初等函數(shù)的復(fù)合， 返回 后頁 前頁 例 6 ( , 0 ) .y x x? ???求冪函數(shù) 是實(shí)數(shù) 的導(dǎo)數(shù)解 lne e lnxuy x y u x?? ?? ? ? ?由與復(fù)合而成 , l n 1( ) ( e ) e .xuxxx? ? ?? ? ???? ? ? ?故例 7 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 2( i ) 1 。x? 21( ii ) 。1 x?2( ii i) ln ( 1 ) .xx??返回 后頁 前頁 解 運(yùn)用復(fù)合求導(dǎo)法則 , 分別計算如下 : 12222 1( i ) ( ) ( 1 ) ( 1 )12 xxx???? ? ?? 2 .1xx??2 3 2 2211( i i ) ( 1 ) ( 1 )21xxx?????? ?? ? ? ????23.( 1 )xx???返回 后頁 前頁 2( i i i ) l n ( 1 )xx ?????????221 ( 1 )11xx x x??? ? ?221 ( 1 )1xxx x?? ? ?? ?21 .1 x??返回 后頁 前頁 例 8 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 21( i ) ( ) a r c t a n ( t a n ) 。3 3 2xfx ?1, 0 ,1e( ii ) ( )0 , 0 .xxxgxx? ?? ?? ?? ??解 222 1 1 1( i ) ( ) se c13 3 2 21 t a n92xfxx? ? ? ? ??2211 .5 4 c o s9 c o s sin22xx x?? ??返回 后頁 前頁 ( ii ) 0x ?當(dāng) 時,111211 e e( ) .( 1 e )xxxxgx ??? ??0x ?當(dāng) 時, 因?yàn)?01( 0 ) li m 0 0 ,1e xxxgx?? ???? ? ? ?????? ΔΔΔΔ所以 在 處不可導(dǎo) . g 0x?101( 0 ) li m 0 1 ,1e xxxgx?? ???? ? ? ?????? ΔΔΔΔ返回 后頁 前頁 化某些連乘、連除式的求導(dǎo) . ( ) ( ) ln ( ) ( ) ln ( )( ( ) ) ( e ) e ( ( ) ln ( ) )v x v x u x v x u xu x v x u x? ? ???() ()( ) ( ) l n ( ) ( ) .()vx uxu x v x u x v xux??????????例 9 2 3 1 42 5( 1 ) ( 2 ) ,.( 5 9 )xxyyx?? ???設(shè)求對數(shù)求導(dǎo)法 ( ) 0 , ( )u x u x?設(shè) 均可導(dǎo) , 則 ()vx與()()vxux對數(shù)求導(dǎo)法不僅對冪指函數(shù) 有效 ,也能簡 返回 后頁 前頁 解 先對函數(shù)兩邊取對數(shù) , 得 再對上式兩邊求導(dǎo) , 又得 于是得到 ).95l n(52)2l n(41)1l n(3ln 2 ?????? xxxy26 1 2 5 .4 ( 2 ) 5 5 91yxy x xx? ? ? ? ????2 3 1 4225( 1 ) ( 2 ) 6 1 2 .4 ( 2 ) 5 9( 5 9 ) 1x x xyxxxx????? ? ? ??? ??????返回 后頁 前頁 求導(dǎo)法則： )。()(,)()2( 為常數(shù)cuccuvuvuuv ????????d1( 4 ) 。dddyxxy?反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。1,)3( 22 vvvv vuvuvu ?????????????????????。)()1( vuvu ??????四、基本求導(dǎo)法則與公式 返回 后頁 前頁 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ( 1 ) ( ) 0 ( ) 。cc? ? 為 常 數(shù))。()()2( 1 為任意實(shí)數(shù)?? ?? ??? xx。s i n)( c os,c os)( s i n)3( xxxx ?????。c otc s c)( c s c,t ans e c)( s e c xxxxxx ?????。c s c)( c ot,s e c)( t an)4( 22 xxxx ?????d d d( 5 ) .d d dy y ux u x?復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)返回 后頁 前頁 11( 6 ) ( lo g ) , ( ln ) 。lna xxx a x????( 5 ) ( ) ln , ( e ) e 。x x x xa a a??? ? ?,20??200 ???2211( 7 ) ( ar c si n ) , ( ar c c os ) ,11xxxx??? ? ???21(ar c c ot ) .1x x? ?? ?21(ar c tan ) ,1x x? ? ?返回 后頁 前頁 事故案例 —為救一人，七人喪命 ? 1999年 7月 30日，西寧鐵二中小學(xué)部夏令營的 60名師生到青島一家著名企業(yè)的工業(yè)園參觀。 ? 小學(xué)生霍鵬在碧波蕩漾的如意湖邊照相，不慎落水。 ? 為救小學(xué)生，霍鵬的同學(xué)、老師、導(dǎo)游、公司員工等 19人紛紛跳下湖 …… ? 結(jié)果，有七個大人被奪去了生命。孩子都獲救了。 ? 醫(yī)生診斷結(jié)果：觸電溺水身亡 ? 原因：如意湖內(nèi)有三臺潛水泵和 7個水下射燈，事故是由其中一個潛水泵漏電所致。 返回 后頁 前頁 Q amp。 A ? Q： 為什么身亡的七人都是大人？ ? Q： 潛水泵雖漏電，但通過湖水與大地相連，接了地，為什么還能電人？ ? A： 罪魁禍?zhǔn)资?——跨步電壓 返回 后頁 前頁 跨步電壓（ UN） b a 20 m UN UE 返回 后頁 前頁
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