無窮級數(shù)和微分方程(編輯修改稿)
2024-10-23 00:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 o x發(fā) 散 發(fā) 散 收 斂 收斂 發(fā)散 若冪級數(shù) ???0nnn xa則對滿足不等式 的一切 x 冪級數(shù)都絕對收斂 . 反之 , 若當(dāng) 的一切 x , 該冪級數(shù)也發(fā)散 . 時(shí)該冪級數(shù)發(fā)散 , 則對滿足不等式 冪級數(shù) *例 ???0nnn xa 在 3??x 處收斂，則該級數(shù) 在 1?x 處是收斂還是發(fā)散？若收斂，是條件收斂 還是絕對收斂？ 解： 由 Abel定理 ，該冪級數(shù)在 3?x 處絕對收斂， 故在 1?x 絕對收斂。 例 7. 已知 處條件收斂 , 問該級數(shù)收斂 半徑是多少 ? 答 : 根據(jù) Abel 定理可知 , 級數(shù)在 收斂 , 時(shí)發(fā)散 . 故收斂半徑為 若 的系數(shù)滿足 。1 ??R。??R.0?R1) 當(dāng) ? ≠0 時(shí) , 2) 當(dāng) ? ＝ 0 時(shí) , 3) 當(dāng) ? ＝ ∞時(shí) , 則 的收斂半徑為 1l i m????nnn aaR 對端點(diǎn) x =－ 1, 1l i m????nnn aaR的收斂半徑及收斂域 . 解 : 11?nn1對端點(diǎn) x = 1, 級數(shù)為交錯(cuò)級數(shù) 收斂 。 級數(shù)為 發(fā)散 . .]1,1(?故收斂域?yàn)? 例 8..求冪級數(shù) l i m???n 對函數(shù)作恒等變形（如果需要的話） 利用已知結(jié)論，用變量代換或求導(dǎo)積分得所求函數(shù)的冪級數(shù) 寫出收斂范圍 (P34例 137) ?? x1 1 ?? ????? nxxx 321 )1,1(??xe ?? ????? !!212nxxx n ),( ?????xsin ?? ?????????)!12()1(!5!3121253nxxxx nn),( ?????? )1ln( x ?? ????????1)1(32132nxxxx nn]1,1(? 傅立葉級數(shù)的有關(guān)問題 例 9. 設(shè) f (x) 是周期為 2? 的周期函數(shù) , 它在 上的表達(dá)式為 ????????????xxxf0,10,1)((3)將 f (x) 展成傅 里 葉級數(shù) . oyx1???1?的值。求 )(),23(),2(),0()1( ??? ?SSSS.)2( 3b求解 : 1)23(,1)2(),()(,)1( ????? ??? SSxfxSkx當(dāng)0)()0(,02 )1(1)(, ???????? ?? SSxSkx當(dāng)(3) 先求傅 里 葉系數(shù) ?? ???? ? ?? ?? 00 dc o s11dc o s)1(1 x
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1