偏微分方程ppt課件(編輯修改稿)
2025-04-17 22:00 本頁面
【文章內容簡介】 考慮物體內部有熱源（例如物體中通有電流，或有化學反應等情況）。 設在單位時間內單位體積中所產生的熱量為 F(x,y,z,t)，則 則有熱源的熱傳導方程為 熱傳導方程的導出 無熱源的情況下得到的熱傳導方程： 有熱源的情況下得到的熱傳導方程： 稱為 齊次 熱傳導方程 稱為 非齊次 熱傳導方程 熱傳導方程的導出 熱傳導方程的導出 拉普拉斯方程的導出 泊松方程的導出 設空間中有一電荷密度為 ρ(x,y,z)的靜電場。 在此電場內任取一由封閉曲面 S包圍的區(qū)域 Ω， 由靜電學基本原理知，通過 S向外的電通量等于 Ω中總電量的 4π倍。 即 其中 E為電場強度矢量， n為 Ω上的單位外法線向量。 泊松方程的導出 又由庫侖定律知，靜電場是有勢的。即存在靜電位勢 u=u(x,y,z)，使 E=grad u 代入上式，得靜電位勢 u滿足以下的泊松方程 即 拉普拉斯方程和泊松方程的導出 定解條件與定解問題 一個偏微分方程與定解條件一起構成對于具體問題的完整描述，稱為 定解問題 。 定解問題中的偏微分方程稱為 泛定方程 。 常見的定解條件，可分為 初始條件 與 邊界條件 。 初始條件 初始條件 初始條件 初始條件 一個偏微分方程與定解條件一起構成對于具體問題的完整描述，稱為 定解問題 。
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