微分方程模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-13 14:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 dn+1?t Pn(t), 1bn?t dn ?t o(?t) )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??)()()()( 1111 tPdbtPdtPbdtdP nnnnnnnn ???? ????~一組遞推微分方程 —— 求解的困難和不必要 ??????00,0,1)0(nnnnP n(t=0時已知人口為 n0) 轉(zhuǎn)而考察 X(t)的期望和方差 bn=?n， dn=?n 微分方程 建模 ???????1)()()()(nn tEtnPdtdE ????)()()()1()()1(121111tPntPnntPnndtdEnnnnnn?????????????????????????1)()(nn tnPtEX(t)的期望 求解 )()()()1()()1( 11 tnPtPntPndtdP nnnn ???? ?????? ??基本方程 ?????1)()1(kk tPkk?n1=k ????1nndtdPndtdEn+1=k )()1(1tPkkkk????? ?求解 0)0()()(nEtEdtdE??? ??rtextx 0)( ?比較：確定性指數(shù)增長模型 )()()( 212 tEtPntDnn?? ???X(t)的方差 E(t)?(t) ?? = r ?? D(t)? ?? ??? rentE rt ,)( 0E(t)+?(t) E t 0 n0 ?, ??? D(t)? ]1[)( )()(0 ???? ?? tt eentD ????????X(t)大致在 E(t)?2?(t) 范圍內(nèi)（ ? (t) ~均方差） r ~ 增長概率 r ~ 平均增長率 三、經(jīng)濟增長模型 四、傳染病模型 問題 ? 描述傳染病的傳播過程 ? 分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律 ? 預(yù)報傳染病高潮到來的時刻 ? 預(yù)防傳染病蔓延的手段 ? 按照傳播過程的一般規(guī)律，用機理分析方法建立模型 已感染人數(shù) (病人 ) i(t) ? 每個病人每天有效接觸(足以使人致病 )人數(shù)為 ? 模型 1 假設(shè) ttititti ????? )()()( ?若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加 必須區(qū)分已感染者 (病人 )和未感染者 (健康人 ) 建模 0)0( iiidtdi?? ?????? itteiti ?0)( ?? sidtdi ??1)()( ?? tits模型 2 區(qū)分已感染者 (病人 )和未感染者 (健康人 ) 假設(shè) 1）總?cè)藬?shù) N不變，病人和健康 人的 比例分別為 )(),( tsti 2）每個病人每天有效接觸人數(shù)為 ?, 且 使接觸的健康人致病 建模 ttNitstittiN ????? )()]([)]()([ ?????????0)0()1(iiiidtdi?? ~ 日 接觸率 SI 模型 teiti?????????????1111)(0????????0)0()1(iiiidtdi?模型 2 1/2 tm i i0 1 0 t ?????????? ? 11ln01it m ?tm~傳染病高潮到來時刻 ? (日接觸率 )? ? tm? 1???? itLogistic 模型 病人可以治愈！ ? t=tm, di/dt 最大 模型 3 傳染病無免疫性 —— 病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染 增加假設(shè) SIS 模型 3）病人每天治愈的比例為 ? ? ~日 治愈率 ttNittitNstittiN ??????? )()()()]()([ ??建模 ??? /?? ~ 日接觸率 1/? ~感染期 ? ~ 一個感染期內(nèi) 每個病人的有效接觸人數(shù)，稱為 接觸數(shù) 。 ?????
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