微分方程模型ppt課件(參考版)
2025-01-20 14:49本頁面
【正文】 背景 直接法舉例 ExNxrxxFtx ???? )1()()(?)1()()( Nxrxxftx ????)()()( xhxfxF ??記產(chǎn)量模型 假設 ? 無捕撈時魚的自然增長服從 Logistic規(guī)律 ? 單位時間捕撈量與漁場魚量成正比 建模 捕撈情況下漁場魚量滿足 ? 不需要求解 x(t), 只需知道 x(t)穩(wěn)定的條件 r~固有增長率 , N~最大魚量 h(x)=Ex, E~捕撈強度 x(t) ~ 漁場魚量 一階微分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 )1()( xFx ?? 一階非線性（自治）方程 F(x)=0的根 x0 ~微分方程的 平衡點 000 xxx xx ?????設 x(t)是方程的解，若從 x0 某鄰域的任一初值出發(fā)，都有 ,)(l i m 0xtxt ??? 稱 x0是方程 (1)的 穩(wěn)定平衡點 不求 x(t), 判斷 x0穩(wěn)定性的方法 —— 直接法 )2())(( 00 xxxFx ????(1)的近似線性方程 ))1(),2((0)( 00 對穩(wěn)定xxF ???))1(),2((0)( 00 對不穩(wěn)定xxF ???? ? 0()0 F x tx t x c e ???0)( ?xF 0),1(10 ??? xrENxErxFrExF ?????? )(,)( 10產(chǎn)量模型 ExNxrxxFtx ???? )1()()(?平衡點 穩(wěn)定性判斷 0)(,0)( 10 ?????? xFxFrE0)(,0)( 10 ?????? xFxFrEx0 穩(wěn)定 , 可得到穩(wěn)定產(chǎn)量 x1 穩(wěn)定 , 漁場干枯 E~捕撈強度 r~固有增長率 不穩(wěn)定穩(wěn)定 10 , xx穩(wěn)定不穩(wěn)定 10 , xx產(chǎn)量模型 在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使產(chǎn)量最大 圖解法 )()()( xhxfxF ??)1()( Nxrxxf ??Exxh ?)(0)( ?xFP的橫坐標 x0~平衡點 2// *0* rxhE m ??y=rx h ? P x0 y 0 y=h(x)=Ex x N y=f(x) P的縱坐標 h~產(chǎn)量 )4/,2/( *0* rNhNxP m ??產(chǎn)量最大 f 與 h交點 P 穩(wěn)定0xrE ??hm x0*=N/2 P* y=E*x 控制漁場魚量為最大魚量的一半 cErEpNEESETER ????? )1()()()()1(4 222NpcrNhR ??cEp E xSTR ????效益模型 假設 ? 魚銷售價格 p ? 單位捕撈強度費用 c 單位時間利潤 在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強度使效益最大 . )/1(0 rENx ??穩(wěn)定平衡點 求 E使 R(E)最大 )1(2 pNcrE R ??pcN22 ??)1( rENx RR ??漁場魚量 2*rE ??收入 T = ph(x) = pEx 支出 S = cE Es S(E) T(E) 0 r E 捕撈過度 ? 封閉式捕撈 追求利潤 R(E)最大 ? 開放式捕撈 只求利潤 R(E) 0 cErEpNEESETER ????? )1()()()(R(E)=0時的捕撈強度 (臨界強度 ) Es=2ER )1( rENx ss ?? pc?臨界強度下的漁場魚量 ?? cp ,捕撈過度 ER )1(2 pNcrE R ??E* 令=0 )1(pNcrEs ???? ss xE ,相軌線分析方法 r a y a xAb y d b x??????? ???? 。 問題及 分析 ? 在 捕撈量穩(wěn)定 的條件下，如何控制捕撈使產(chǎn)量最大或效益最佳。 ? 不求解微分方程，而是用微分方程穩(wěn)定性理論研究平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 進一步假設 模型假設 )()1)(()()()( 1111totdtbtPtdtPtbtPttPnnnnnnnn????????????? ????建模 為得到 Pn(t) P(X(t)=n),的變化規(guī)律，考察 Pn(t+?t) =P(X(t +?t)=n). 事件 X(t +?t)=n的分解 X(t)=n1, ?t內(nèi)出生一人 X(t)=n+1, ?t內(nèi)死亡一人 X(t)=n, ?t內(nèi)沒有出生和死亡 其它 (出生或死亡二人，出生且死亡一人， … …) 概率 Pn(t+?t) Pn1(t), bn
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