微分方程模型ppt課件(參考版)
2025-01-22 10:50本頁面
【正文】 思考題 3 汽車停車距離可分為兩段：一段為發(fā)現(xiàn)情況到 開始制動這段時間里駛過的距離 DT，這段時間為反 應時間；另一段則為制動時間駛過的距離 DR，現(xiàn)考 核某司機，考核結果如下： 行駛速度 DT DR 36公里 /小時 3米 4． 5米 50公里 /小時 5米 12． 5米 70公里 /小時 7米 24． 5米 （ 1）作出停車距離 D的經(jīng)驗公式 （ 2）設制動力正比于車重，建立理論分析模型并求 出 D的公式。又設凡相 信此謠言的人每人在單位時間內傳播的平均人 數(shù)正比于當時尚未聽說此謠言的人數(shù)，而不相 信此謠言的人不傳播謠言。 思考題 2 設某城市共有 n+1人，其中一人出于某種目 的編造了一個謠言。+39。*39。39。,[0 12],[0 1 1])。 2． 取 t0=0， tf=12，輸入命令： [T,Y]=ode45(39。 dy(2)=y(1)*y(3)。321213312321yyyyyyyyyyyy 解 1．建立 M文件 rigid． m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1)。39。39。,[0 3000],[2 0])。 2．取 t0=0， tf=3000，輸入命令： [T,Y]=ode15s(39。 dy(1)=y(2)。39。 39。t39。Dz=4*x4*y+2*z39。Dy=4*x5*y+3*z39。Dx=2*x3*y+3*z39。x39。y(0)=0,Dy(0)=1539。D2y+4*Dy+29*y=039。 ) To MATLAB（ ff1） 結 果： u = tan(tc) 五、微分方程的 MATLAB求解 例 2 求微分方程的特解 . 22dd4 29 0dd( 0) 0 , 39。 ,39。 112 ( ( 1 ) ( 1 ) )TT ttNy e e e e?? ??????? ??? ? ? ?? 求微分方程（組）解析解的命令 : dsolve(‘方程 1’,‘方程 2’,…,‘方程 n’,‘初始條件’ ,‘自變量’ ) 記號 : 在表達微分方程時，用字母 D 表示求微分， D2 、 D3 等 表示求高階微分 . 任何 D 后所跟的字母為因變量，自變量可以指 定或由系統(tǒng)規(guī)則選定為缺 省 . 例如，微分方程 22d0dyx?應表達為： D2 y =0. 例 1 求 2d 1d u ut ?? 的通解 . 解 輸入命令： d s ol ve (39。 大李第二次喝酒模型的方程解為： 12 ( 1 )T tx aN e e? ?? ???考慮到大李在下午 6點接受檢查，之后由于停車等待等原因耽誤了大約半個小時，假設大李從第一次檢驗到第二次喝酒之間間隔 ，代入數(shù)據(jù)計算可得第二次檢驗時，大李血液中酒精含量為： (毫克 /百毫升 )。x k x k xy k x k y? ? ??? ???（ 1）大李在中午 12點喝一瓶啤酒時，即在 t=0時，胃腸中的酒精量 x1(0)為一瓶酒中的酒精 a與飲酒瓶數(shù) N的乘積 Na，而此時體液中的酒精量 y1(0)為 0。( 0 ) ( )( 0 ) ( )()()x k x k xy k x k yx x T a Ny y TytCtV? ? ??????? ??????? ??由題意，參照房室模型，可建立如下微分方程組： 1 1 1 1 1 21 1 2 1 2 1 139。因此初始條件為 11( 0 )( 0 ) 0x N ay??? ??體液（或血液）中的酒精的濃度為 1 ()() ytCtV?（ 2）大李第二次喝酒時胃腸和體液中已經(jīng)有酒精，所以在第二次喝酒即 t=0時胃腸中的酒精量 x2(0)為 N瓶酒中的酒精質量 Na與第一次喝酒后殘留在胃腸中的酒精質量 x1(T1)之和，而此時體液中的酒精量 y1(0)為第一次喝酒后殘留在胃腸中的酒精質量 y1(T1)，因此大李第二次喝酒的模型如下： 2 11 2 12 22 12 2 21 22 1 12 1 1239。39。因此本文把酒精的從胃腸（含肝臟）向體液轉移情況用如下簡圖直觀地表示： 胃 腸 體 液 f ( t ) 1 2k 1 1k2 1k k11為酒精從胃腸滲透到（除體液外）其它地方的速率系數(shù)； k12為酒精從胃腸進入體液的速率系數(shù)； k21為酒精在體液中消耗（向外排除或分解或吸收）的速率系數(shù)； f(t)為酒精進入胃腸的速率。 2. 體重約 70kg的某人在短時間內喝下 2瓶啤酒后，隔一定時間測量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到數(shù)據(jù)如下： 時間 (小時 ) 1 2 3 4 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 時間 (小時 ) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 問題分析 一個人的血中酒精含量取決于他喝了多少酒、他體內原有的酒精含量以及喝酒方式等。 國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局 2022年 5月 31日發(fā)布了新的 《 車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗 》 國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于 20毫克／百毫升，小于 80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標準是小于 100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于 100毫克／百毫升）。容易看出，快速靜脈注射能使血藥濃度立即達到峰值，常用于急救等緊急情況；口服、肌注與點滴也有一定的差異，主要表現(xiàn)在血藥濃度的峰值出現(xiàn)在不同的時刻，血藥的有效濃度保持時間也不盡相同，（注：為達到治療目的，血藥濃度應達到某一有效濃度，并使之維持一特定的時間長度）
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