【正文】 ? 試就三種給藥的方式加以討論；并給出藥物濃度 7天內(nèi)在體內(nèi)的變化曲線(xiàn)。 怎樣來(lái)討論一般的生態(tài)系統(tǒng) 如果困難的話(huà)可以研究種群的變化率，搞清軌線(xiàn)的走向來(lái)了解各種群數(shù)量的最終趨勢(shì)。 結(jié)論 ：當(dāng)兩種生物在同一生存環(huán)境中相互競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，且 其結(jié)果必是一種生物滅絕，而另一種趨于環(huán)境容許的最大數(shù)量，具體結(jié)果則取決于 的大小，條件 表明：在一個(gè)乙的存在對(duì)資源的消耗相當(dāng)于 個(gè)甲的條件下，資源所能供養(yǎng)的甲的最大數(shù)量大于能供養(yǎng)乙的最大數(shù)量的 倍，即甲對(duì)資源的競(jìng)爭(zhēng)能力超過(guò)乙時(shí)，甲占優(yōu)勢(shì)，最終獲勝。 21, NN )( ??)( ???? 1 ? 1 ?? ??)1()()(21222222111111?????????????xxNxNrdtdxxxNxNrdtdx???? 分析討論 （用定性理論方法） 1) 易求得奇點(diǎn)為 2) 考察對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性系統(tǒng) ),0(),0,(),0,0( 22110 NPNPP)2,1,0( ),(212121 ?????????????????? ixxxxAxxiP??iiPNrNrNrNrNrNrPxxxxPxxrxxxxriggffxxA?????????????????????????2222212121 21222222111111i2121 )2,1,0( ),(?????????????????????????????????????21221112121212120),0(,0)0,( ,)0,0(rrNArrrNArrArNNrNNr???? 的特征值為 均大于零， 是不穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)； 的特征值為 ，所以，當(dāng) 即 ， 為穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)；當(dāng) ， 為鞍點(diǎn)； 的特征值為 ，所以，當(dāng) 為穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn)， ， 為鞍點(diǎn)。 假設(shè) 甲、乙兩種群服從 Logistic規(guī)律，則其模型為 ?????????????)()(12222222111111xxNxNrdtdxxxNxNrdtdx?? 分別表示甲、乙兩種群的最大容納量， 表示一個(gè)乙（甲）消耗的資源相當(dāng)于 個(gè)甲（乙）所消耗的資源。 ???????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） ?????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） ?????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） 競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng) 問(wèn)題： 甲、乙兩種群，生活在同一自然環(huán)境下，爭(zhēng)奪有限 的同一種食物。圖示如下： C B A （ ） ?????????????????????)()()(232131303332322212120223132121111011xaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ij（ 2）一個(gè)食餌種群 A，兩個(gè)捕食者種群 B ， C 。 C B A C B A C B A 下面對(duì)于食餌種群增長(zhǎng)是線(xiàn)性密度制約，兩種群間的影響都是線(xiàn)性的，建立其相互作用的數(shù)學(xué)模型（ Volterra模型） （ 1）兩個(gè)食餌種群 A， B，一個(gè)捕食者種群 C 。 一個(gè)食餌種群，兩個(gè)捕食者種群。 這些模型用方程組表示，或用圖形表示。在三種群中每?jī)蓚€(gè)種群之間的關(guān)系仍可歸結(jié)為： 相互競(jìng)爭(zhēng)、相互依存、弱肉強(qiáng)食。 （ i） — （ iii）構(gòu)成了生態(tài)學(xué)中三個(gè)最基本的類(lèi)型，種群間較為復(fù)雜的關(guān)系可以由這三種基本關(guān)系復(fù)合而成。 （ ii） a20， b10（ 或 a20， b10 ），捕食系統(tǒng)。 （ ） 1 0 1 1 2 2 12 0 1 1 2 2 2()()x a a x a x xx b b x b x x? ? ??? ? ? ??（ ）式的一些說(shuō)明 式中 a b2為本種群的親疏系數(shù)， a b1為兩種群間的交叉親疏系數(shù)。這樣，得到下面的微分方程組： （ ）不僅可以用來(lái)描述捕食系統(tǒng)。 Ki究竟是一個(gè)怎樣的函數(shù)，我們沒(méi)有更多的信息。 一般的雙種群系統(tǒng) 仍用 x1(t)和 x2(t)記 t時(shí)刻的種群量（也可以是種群密度）， )2,1( ?? ixKdtdx iii設(shè) Ki為種群 i的凈相對(duì)增長(zhǎng)率。 一個(gè)捕食系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型未必適用于另一捕食系統(tǒng)，捕食系統(tǒng)除具有共性外，往往還具有本系統(tǒng)特有的個(gè)性，反映在數(shù)學(xué)模型上也應(yīng)當(dāng)有所區(qū)別。 較一般的雙種群生態(tài)系統(tǒng) Volterra的模型揭示了雙種群之間內(nèi)在的互相制約關(guān)系，成功解釋了 D’Ancona發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。 （ 3）捕魚(yú)對(duì)食用魚(yú)有利而對(duì)食肉魚(yú)不利，多捕魚(yú)（當(dāng)然要在一定限度內(nèi)，如 εr1）能使食用魚(yú)的平均數(shù)量增加而使食肉魚(yú)的平均數(shù)量減少。 食用魚(yú)的數(shù)量反而因捕撈它而增加， 真的是這樣？！ PP模型導(dǎo)出的結(jié)果雖非絕對(duì)真理，但在一定程度上是附合客觀實(shí)際的，有著廣泛的應(yīng)用前景。容易看出，該方程組共有兩個(gè)平衡點(diǎn)，即： Po(0,0)是平凡平衡點(diǎn)且明顯是不穩(wěn)定，沒(méi)必要研究 21121,rrP ????????? ?0 0, 0P 和 解釋 D’Ancona發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象 引入捕撈能力系數(shù) ε，（ 0ε1）， ε表示單位時(shí)間 內(nèi)捕撈起來(lái)的魚(yú)占總量的百分比。 22 1 2()dx xxdt ??入但食餌提供了食物，使生命得以延續(xù)。 模型建立 大海中有食用魚(yú)生存的足夠資源，可假設(shè)食用魚(yú)獨(dú)立生存將按增長(zhǎng)率為 r1的指數(shù)律增長(zhǎng)（ Malthus模型），既設(shè)： 111dx rxdt ??? ????? 由于捕食者的存在，食用魚(yú)數(shù)量因而減少，設(shè)減少的速率與兩者數(shù)量的乘積成正比（競(jìng)爭(zhēng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)籌算律），即： 11 1 2dx xxdt ??? ????? 出對(duì)于食餌 （ Prey）系統(tǒng) ： λ 1反映了捕食者掠取食餌的能力 對(duì)于捕食者 （ Predator）系統(tǒng) ： 捕食者設(shè)其離開(kāi)食餌獨(dú)立存在時(shí)的死亡率為 r2，即： 222dx rxdt?? ?????? 出綜合以上分析，建立 PP模型（ Volterra方程）的方程組： 1 1 1 1 22 2 2 2 1()()x x r xx x r x?????? ? ? ??（ ） 方程組（ ）反映了在沒(méi)有人工捕獲的自然環(huán)境中食餌與捕食者之間的相互制約關(guān)系。 Volterra將魚(yú)劃分為兩類(lèi)。在 1914~1918年期間（第一次世界大戰(zhàn)），意大利阜姆港收購(gòu)的魚(yú)中食肉魚(yú)所占的比例有明顯的增加，而其捕食的小魚(yú)明顯下降： 年代 1914 1915 1916 1917 1918 百分比 年代 1919 1920 1921 1922 1923 百分比 他知道，捕獲的各種魚(yú)的比例近似地反映了地中海里各種魚(yú)類(lèi)的比例。 it was