[自然科學(xué)]同余式(參考版)
2024-10-19 22:54本頁(yè)面
【正文】 0? 第三，寫出同余式 3x ≡ 2 ( m od 7) 的一個(gè)特解 ).7 m o d(352x2x39。2021/11/10 數(shù)論 1 第三章 同余式 ?同余式的基本概念 ?一次同余式相關(guān)定理 ?一次同余式的解法 2021/11/10 數(shù)論 2 同余式的基本概念 定義 1 設(shè) m 是一個(gè)正整數(shù)，設(shè) f ( x ) 為多項(xiàng)式 其中 ai 是整數(shù)，則 f ( x) ≡ 0( m o d m ) ( 1 ) 叫作模 m 同余式 . 若na 0 ( m od m ) , 則 n 叫做 f ( x ) 的次數(shù)，記作 d e g f . 此時(shí)， ( 1) 式又叫 做模 m 的 n 次同余式 . 01nnaxaxa)x(f ???? ?2021/11/10 數(shù)論 3 同余式的基本概念 如果整數(shù) a 使得 f ( x) ≡ 0( m o d m ) 成 立，則 a 叫做該同余式 ( 1) 的解 . 事實(shí)上， 滿足 x ≡ a ( m od m ) 的所有整數(shù)都使得同 余式 ( 1) 成立，即 a 所在的剩余類 )}m m o d(ca,Zc|c{Ca??? 中的每個(gè)剩余都使得同余式 ( 1) 成立 . 因此 同余式 ( 1 ) 的 解 a 通常 寫成 x ≡ a ( m o d m ) 2021/11/10 數(shù)論 4 同余式的基本概念 在模 m 的完全剩余系中，使得同余式 ( 1) 成立的剩余個(gè)數(shù)叫做同余式 ( 1) 的 解數(shù) . 例 1 )7 m o d(01xx 5 ??? 是首項(xiàng)系數(shù)為 1 的模 7 同余式 .而 x ≡ 2( m od 7) 是該同余式的解 .事實(shí) 上，我們有 25 + 2 + 1= 35 =5 7 ≡ 0( m od 7) 還有解 x ≡ 4( m od 7) , 解數(shù)為 2. 2021/11/10 數(shù)論 5 同余式的基本定理 定理 1 若 (a , m) = 1,則 ax ≡ b (mod m) 有一解 . 證明 ：因 (a , m ) = 1 , 故 0 ,a ,2a , … , (m 1)a 為 m的完全剩余
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