[自然科學(xué)]同余式-資料下載頁
2024-10-16 22:54本頁面
【正文】 證 因為（ a , m ） = 1, b= 1, 所以 ( a , m ) | b 成立 . 根據(jù)定理 1 ， 同余式 ( 8) 由唯一解 . 2021/11/10 數(shù)論 26 同余式的基本定理 定義 2 設(shè) m 是一個正整數(shù)， a 是一個整數(shù)， 如果存在整數(shù) a ’使得 a a ’ ≡ 1( m od m ) 成立， 則 a 叫做模 m 可逆元 . 根據(jù)定理 2, 在模 m 的意義下， a ’是唯一存 在的，這時 a ’叫做 a 的模 m 逆元，記作 a ’ =a 1 ( m od m ) . 2021/11/10 數(shù)論 27 同余式的基本定理 定理 3 設(shè) m 是一個正整數(shù)， a 是滿足 ( a , m ) | b 的整數(shù)，則一次同余式 a x ≡ b( m od m ) 的全部解為 .1)m,a(,1,0t)m m o d()m,a(mt))m,a(m m o d()m,a(a)m,a(bx1????????????????????? 2021/11/10 數(shù)論 28 同余式的基本定理 定理 4 設(shè) m 是一個正整數(shù)，則整數(shù) a 是模 m 簡化剩余的充要條件是整數(shù) a 是模 m 逆元 . 證 必要性 .如果整數(shù) a 是模 m 簡化剩余，則 ( a , m ) =1 .根據(jù)定理 2 ，存在整數(shù) a ’使得 aa ’≡ 1( m od m ) 因此，由定理 2 ， a 是模 m 逆元 . 2021/11/10 數(shù)論 29 同余式的基本定理 充分性 如果 a 是模 m 的逆元，則存在 整數(shù) a ’使得 aa ’≡ 1( m od m ) ，即同余式 a x ≡ 1( m od m ) 有解 x ≡ a ’ ( m od m ) . 根據(jù)定理 1 ，我們有 ( a , m ) | 1. 從而， ( a , m ) = 1. 因此，整數(shù) a 是模 m 的簡化剩余，證畢 . 2021/11/10 數(shù)論 30 本節(jié)小結(jié) 1. 了解同余式的基本概念 . . 次方程 . 2021/11/10 數(shù)論 31 作業(yè) 習(xí)題 1 (3) ,(4) 2 (1) (2) 7 (2)
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