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2024-12-08 02:08本頁面
【正文】 00 m=0。 for i=1:n if rand^2+rand^2 =1 m=m+1。 end end Mypi=4*m/n 例 2. 用 MC法估算定積分 . 求定積分 ? 分析 :對(duì)于 定積分 ,如果 f(x)=0,則可以通過模擬估算 .構(gòu)造一個(gè)矩形包含曲邊梯形 , ? dmax f(x). ? 產(chǎn)生 n(足夠大 )個(gè)在矩形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ,如果落在由函數(shù) f(x)構(gòu)成的曲邊梯形內(nèi)的點(diǎn)為m個(gè) ,則所求定積分為 . 31102 ?? dxx 程序 ? n=10^6。 ? a=0。 ? b=1。 ? d=1。 ? m=0。 ? for i=1:n ? x=a+rand*(ba)。 ? y=d*rand。 ? if y=x^2 ? m=m+1。 ? end ? end ? s=m/n*(ba)*d dabnmxfba )()( ???Monte Carlo數(shù)值積分的優(yōu)點(diǎn) 2/1 / 22. ( )( ) dOnOn??一般的數(shù)值積分方法的收斂階為 ，而由中心極限定理可以保證 Monte Carlo 方法的收斂階為 。此收斂階與維數(shù)無關(guān)，且在高維時(shí)明顯優(yōu)于一般的數(shù)值方法。1 . M o n te C a r l o一般的數(shù)值方法很難推廣到高維積分的情形，而方法很容易推廣到高維情形 例 3 股票價(jià)格模擬 ? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)的作用是用來模擬股價(jià)的變動(dòng)。它的好處在于，一般形式布朗運(yùn)動(dòng)中取值可能為負(fù)數(shù)，而幾何布朗運(yùn)動(dòng)取值永遠(yuǎn)不小于 0，這一點(diǎn)符合 股價(jià) 永遠(yuǎn)不為負(fù)的特征。幾何布朗運(yùn)動(dòng)微分形式的表述。或者稱 SDE（隨機(jī)微分方程）形式： ? 其中的 S(t)可以理解為股價(jià)。 ? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)函數(shù)形式表述： ? S(t)=S(0)exp[ (*sigma^2)*t+sigma*W(t)]. ? z=s0*exp((mu*sigma^2)*T+sigma*sqrt(T)*normrnd(0,1,1,100)) ? plot(z,39。r*39。) )()( )( tdWdttS tdS ?? ??? 蒙特卡羅模擬是一種 simulation，通過建立模型，產(chǎn)生相應(yīng)分布的隨機(jī)數(shù) (實(shí)際是偽隨機(jī)變量 )，來模擬實(shí)際存在的過程，并且分析相關(guān)的結(jié)果。 ? 比如，首先觀察客觀世界，某一個(gè)過程有幾個(gè)步驟，每個(gè)步驟所用的時(shí)間符合哪種分布 (可以是估計(jì) )，數(shù)學(xué)特征是什么 (可能通過測(cè)量 )，然后建立起相關(guān)的模型。 ? 通過一定的算法，產(chǎn)生符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)變量，然后對(duì)變量進(jìn)行運(yùn)算，來產(chǎn)生其他分布的變量，比如泊松分布，指數(shù)分布等。 ? 對(duì)于模型中的每個(gè)步驟， 通過產(chǎn)生的隨機(jī)變量進(jìn)行模擬 ，來得到整個(gè)過程所用的時(shí)間的數(shù)學(xué)特征，比如平均值，方差等。根據(jù)這些數(shù)學(xué)特征，就可以對(duì)以后的發(fā)展做出預(yù)測(cè)。 ? 而隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析是對(duì) 實(shí)際數(shù)據(jù)的抽樣分析 。通過抽樣的數(shù)學(xué)特征，來估計(jì)樣本的數(shù)學(xué)特征。 也就是通過局部認(rèn)識(shí)總體 。 ? 一句話概括，蒙特卡羅模擬對(duì) 計(jì)算機(jī) 產(chǎn)生的，而不是對(duì)實(shí)際存在的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，而隨機(jī)抽樣分析是對(duì) 實(shí)際存在的數(shù)據(jù)分析 。 思考題 ? 對(duì)蒙特卡洛方法中風(fēng)險(xiǎn)變量相關(guān)性的探討？ 主要文獻(xiàn) 1 陳立文 .項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)分析理論與方法 .北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2022 2 尹志軍 .工程項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)度量與模擬及收益優(yōu)化模型研究： [學(xué)位論文 ]，天津：河北工業(yè)大學(xué)， 2022 3 王卓甫 .工程項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理 .北京：中國(guó)水利水電出版社， 2022 4 石海均 .房地產(chǎn)投資分析 .大連：大連理工大學(xué)出版社， 1994 5 閆雪晶 .蒙特卡羅模擬方法房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分析的應(yīng)用： [學(xué)位論文 ]，成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)， 2022 6 楊衡 .蒙特卡羅模擬優(yōu)化與風(fēng)險(xiǎn)決策分析的應(yīng)用研究： [學(xué)位論文 ]，天津：天津大學(xué)， 2022 7 劉軍 .蒙特卡羅方法及應(yīng)用：課件，哈佛大學(xué)， 2022 8 林謙 .蒙特卡羅方法及應(yīng)用：課件，清華大學(xué)， 2022 請(qǐng)老師和各位同學(xué)批評(píng)指正！ 謝謝！
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