[自然科學(xué)]montecarlo(已修改)
2024-12-20 02:08 本頁面
【正文】 蒙特卡羅模擬方法 Monte Carlo模擬方 法在金融工程中的應(yīng)用 引言 工程）數(shù)理金融（主要是金融現(xiàn)代金融觀）等西方金融學(xué)（宏觀、微傳統(tǒng)金融金融｛數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)過程微分方程工具 是蒙特卡洛模擬方法。上缺陷，特別理統(tǒng)計(jì)正好可以彌補(bǔ)以模擬金融變化過程。數(shù)的隨機(jī)過程來的缺點(diǎn)是難于找到合適離實(shí)際情況。隨機(jī)過程型，使結(jié)果偏理想化狀態(tài)建立金融模微分方程的缺點(diǎn)是通過蒙特卡羅模擬方法 ? 一、蒙特卡羅方法概述 ? 二、蒙特卡羅方法模型 ? 三、蒙特卡羅方法的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍 ? 四、相關(guān)案例分析及軟件操作 ? 五、問題及相關(guān)答案 Monte Carlo方法的發(fā)展歷史 ? 早在 17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。從方法特征的角度來說可以一直追溯到 18世紀(jì)后半葉的蒲豐（ Buffon）隨機(jī)投針試驗(yàn)，即著名的 蒲豐問題 。 17071788 ? 1777年，古稀之年的蒲豐在家中請來好些客人玩投針游戲（針長是線距之半），他事先沒有給客人講與 π 有關(guān)的事?？腿藗冸m然不知道主人的用意，但是都參加了游戲。他們共投針 2212次，其中 704次相交。蒲豐說， 2212/704=，這就是 π 值 。這著實(shí)讓人們驚喜不已。 例．蒲豐氏問題 ? 設(shè)針投到地面上的位置可以用一組參數(shù) （ x,θ） 來描述 ，x為針中心的坐標(biāo) ， θ為針與平行線的夾角 ， 如圖所示 。 ? 任意投針 ， 就是意味著 x與 θ都是任意取的 ， 但 x的范圍限于 ［ 0， a］ ， 夾角 θ的范圍限于 ［ 0， π］ 。 在此情況下 ， 針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件是 針在平行線間的位置 ?s in?? lx??? ???其他當(dāng),0s i n,1),( ?? lxxs???NiiiN xsNs1),(1 ?aladxdd x dfxfxsPl???????? 2)()(),(s i n0021???????NsalaPl 22 ???? 一些人進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果列于下表 ： 實(shí)驗(yàn)者 年份 投計(jì)次數(shù) π的實(shí)驗(yàn)值 沃爾弗 (Wolf) 1850 5000 斯密思 (Smith) 1855 3204 ?？怂?(Fox) 1894 1120 拉查里尼(Lazzarini) 1901 3408 20世紀(jì)四十年代 ， 由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn) ， 利用電子計(jì)算機(jī)可以實(shí)現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗(yàn) ， 使得用隨機(jī)試驗(yàn)方法解決實(shí)際問題才有了可能 。 其中作為當(dāng)時(shí)的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間 ， 為解決原子彈研制工作中 ， 裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題 ， 美國數(shù)學(xué)家馮 .諾伊曼 （ Von Neumann） 和烏拉姆 （ Ulam） 等提出蒙特卡羅模擬方法 。 由于當(dāng)時(shí)工作是保密的 ， 就給這種方法起了一個(gè)代號(hào)叫 蒙特卡羅 ， 即摩納哥的一個(gè)賭城的名字 。 用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱 ， 既反映了該方法的部分內(nèi)涵 ， 又易記憶 ， 因而很快就得到人們的普遍接受 。 美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室 ? 這一方法源于美國在第二次世界大戰(zhàn)進(jìn)研制原子彈的 曼哈頓計(jì)劃 。 Monte Carlo方法創(chuàng)始人主要是這四位：Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann（ 學(xué)計(jì)算機(jī)的肯定都認(rèn)識(shí)這個(gè)牛人吧 ） 和 Nicholas Metropolis。 Stanislaw Marcin Ulam是波蘭裔美籍?dāng)?shù)學(xué)家 ， 早年是研究拓?fù)涞?， 后因參與曼哈頓工程 ， 興趣遂轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué) ， 他首先提出用 Monte Carlo方法解決計(jì)算數(shù)學(xué)中的一些問題 ， 然后又將其應(yīng)用到解決鏈?zhǔn)椒磻?yīng)的理論中去 ， 可以說是 MC方法的奠基人； Enrico Fermi是個(gè) 物理大牛 ， 理論和實(shí)驗(yàn)同時(shí)都是大牛 ， 這在物理界很少見 ， 在 “ 物
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