[自然科學(xué)]montecarlo(已改無錯字)
2023-01-08 02:08:17 本頁面
【正文】 b軟件為我們提供了一種簡單快捷的產(chǎn)生各種常用分布隨機(jī)數(shù)的方法。其功能和特點： （ 1）界面友好，編程效率高。 （ 2）功能強(qiáng)大，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 （ 3）強(qiáng)大的數(shù)值計算功能和符號計算功能。 （ 4）圖形功能靈活方便。 Matlab常用的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) ?函數(shù)名 調(diào)用形式 函數(shù)注釋 betarnd R=betarnd(A,B) 分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) binornd R=binornd(N,P,MM,NN) 二項分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) chi2rnd R=chi2rnd(v) 卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) frnd R= frnd(v1,v2) F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) geornd R= geornd(p) 幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) hygernd R= hygernd(M,K,N) 超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) mvnrnd R= mvnrnd(mu,sigma,cases) 多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) normrnd R=normrnd(mu,sigma) 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) trnd R=trnd(v) t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù) 有了這些隨機(jī)產(chǎn)生函數(shù)，就可以直接產(chǎn)生滿足分布 F(x)的隨機(jī)數(shù)了，而無需通過先求出連續(xù)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，再通過抽樣公式得出所求分布函數(shù)的隨機(jī)抽樣。 演示： for n=1:100。 k= betarnd(,100) end 蒙特卡羅方法的特點 優(yōu)點 ①能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程。 ②受幾何條件限制小。 ③收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。 ④誤差容易確定。 ⑤程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。 缺點 ① 收斂速度慢。 ② 誤差具有概率性。 ③進(jìn)行模擬的前提是各輸入變量是相互獨立的。 ① 能夠比較逼真地描述具有隨機(jī)性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程 ? 從這個意義上講，蒙特卡羅方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結(jié)果。用蒙特卡羅方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發(fā)，而不從方程或數(shù)學(xué)表達(dá)式出發(fā)。它有直觀、形象的特點。 ② 受幾何條件限制小 ? 在計算 s維空間中的任一區(qū)域 Ds上的積分，無論區(qū)域 Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述 Ds的幾何特征的條件，就可以從 Ds中均勻產(chǎn)生 N個點 4 2 2 44224③ 收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān) ? 由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡羅方法的收斂速度為 ，與問題本身的維數(shù)無關(guān)。維數(shù)的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡羅方法時，抽取的子樣總數(shù) N與維數(shù) s無關(guān)。維數(shù)的增加，除了增加相應(yīng)的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡羅方法對多維問題的適應(yīng)性。 )( 2/1?NO程序結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn) ? 在計算機(jī)上進(jìn)行蒙特卡羅方法計算時，程序結(jié)構(gòu)簡單，分塊性強(qiáng)，易于實現(xiàn)。 ① 收斂速度慢 ? 如前所述，蒙特卡羅方法的收斂為 ，一般不容易得到精確度較高的近似結(jié)果。對于維數(shù)少（三維以下）的問題，不如其他方法好。 )( 2/1?NO② 誤差具有概率性 ? 由于蒙特卡羅方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。 蒙特卡羅方法的主要應(yīng)用范圍 ? 蒙特卡羅方法所特有的優(yōu)點 ， 使得它的應(yīng)用范圍越來越廣 。 它的主要應(yīng)用范圍包括：粒子輸運問題 ， 統(tǒng)計物理 ， 典型數(shù)學(xué)問題 ， 真空技術(shù) ， 激光技術(shù)以及醫(yī)學(xué) ， 生物 ， 探礦等方面 ， 特別適用于在計算機(jī)上對大型項目 、 新產(chǎn)品項目和其他含有大量不確定因素的復(fù)雜決策系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)險模擬分析 。 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 ， 其應(yīng)用范圍將更加廣泛 。 例 1. 模擬求近似圓周率 在邊長為 1的正方形內(nèi)有一半徑為 圓 . 現(xiàn)在模擬產(chǎn)生在正方形內(nèi)均勻分布的點n個 、 如果有 m個在圓內(nèi) ,則圓面積與正方形的面積比可近似為 m/ л/4≈m/n л≈4m/n 程序 n=100
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