微分方程ppt課件(參考版)
2025-05-02 00:54本頁面
【正文】 ? ③ 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。 為 作用在該軸上的負載阻轉矩， T 為作用在該軸上的 為輸入量，分別列寫出以 主動外力矩。 Thursday, May 26, 2022 45 [例 25]：圖所示為一機械轉動系統(tǒng)。 fm電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)（ Nm） ? 電動機軸上的轉距平衡方程： Jm－轉動慣量（電動機和負載折合到電動機軸上的） kg ? 電樞回路電壓平衡方程 ? 電磁轉距方程 ? 電動機軸上的轉距平衡方程 Thursday, May 26, 2022 41 ?電樞回路電壓平衡方程： Ea是電樞反電勢，它是當電樞旋轉時產生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉速成正比，方向與電樞電壓 Ua(t)相反，即 Ea=Ceωm（ t） ② Ce－反電勢系數(shù)（ v/rad/s） aaaaaa EtiRdttdiLtU ??? )()()(① Thursday, May 26, 2022 42 ?電磁轉距方程： 電動機轉距系數(shù) （ N [例 24]： Thursday, May 26, 2022 40 解： 電樞控制直流電動機的工作實質是將輸入的 電能轉換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產生電樞電流 ia(t)，再由電流ia（ t）與激磁磁通相互作用產生電磁轉距 Mm(t)，從而拖動負載運動。M)是折合到電動機軸上的總負載轉距。 機械 電阻 R1 電阻 R2 彈性系數(shù) K1 彈性系數(shù) K2 電氣 阻尼 B1 阻尼 B2 1/C1 1/C2 Thursday, May 26, 2022 39 圖所示為電樞控制直流電動機的微分方程，要求取電樞電壓 Ua(t)（ v）為輸入量，電動機轉速ωm（ t）（ rad/s）為輸出量，列寫微分方程。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網絡） ? 相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關系。 Thursday, May 26, 2022 35 試證明圖 (a)、 (b)所示的機、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng) (即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型 )。 K —— 彈簧剛度（ N/m)。 將各力代入上等式，則得 MF(t) kfy (t)Thursday, May 26, 2022 34 22( ) ( ) ( ) ( )d y t dy tm f K y t F tdt dt? ? ?式中： y—— m的位移（ m）； f—— 阻尼系數(shù)（ N 統(tǒng)的運動方程式。 Thursday, May 26, 2022 32 [例 23]：一個由彈簧－質量－阻尼器組成的 機械平移系統(tǒng)如圖所示。試列寫以 U1(t)為輸入量， U2(t)為輸出量的網絡微分方程。 cK為黏性阻尼系數(shù)， 其中， BcdMKdt??為黏性摩擦力矩， Thursday, May 26, 2022 25 [例 21]：試列寫出圖中無源網絡的微分 方程。 其中， x 為位移 , f 為黏性阻尼系數(shù)， dtdxfFB ?為黏性摩擦力，與運動 速度成正比 , ● 考慮摩擦力的作用： ffBc FdtdxfFFF ???? (216) Thursday, May 26, 2022 23 其中， M為物體所受到的力矩 , J 為物體的 轉動慣量 , ? 為角位移。 機械運動 直線運動 轉動 Thursday, May 26, 2022 21 其中， F 為物體所受到的力 , m 為物體質量 , x 是線位移 , t 是時間。
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