微分方程模型ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-17 14:49本頁(yè)面
【正文】 ? 小 , s0 ? ?1 提高閾值 1/? ?降低被傳染人數(shù)比例 x s0 1/? = ? 五、微分方程解的穩(wěn)定性分析 ? 對(duì)象仍是動(dòng)態(tài)過(guò)程，而建模目的是研究時(shí)間充分長(zhǎng)以后過(guò)程的變化趨勢(shì) —— 平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定。 ? 不求解微分方程，而是用微分方程穩(wěn)定性理論研究平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 ? 方法： 一、直接法 二、相軌線分析方法 穩(wěn)定性理論 理論搜尋 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 ? 再生資源（漁業(yè)、林業(yè)等）與非再生資源（礦業(yè)等） ? 再生資源應(yīng)適度開發(fā) —— 在持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)前提下實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量或最佳效益。 問(wèn)題及 分析 ? 在 捕撈量穩(wěn)定 的條件下，如何控制捕撈使產(chǎn)量最大或效益最佳。 ? 如果使捕撈量等于自然增長(zhǎng)量， 漁場(chǎng)魚量將保持不變 ，則捕撈量穩(wěn)定。 背景 直接法舉例 ExNxrxxFtx ???? )1()()(?)1()()( Nxrxxftx ????)()()( xhxfxF ??記產(chǎn)量模型 假設(shè) ? 無(wú)捕撈時(shí)魚的自然增長(zhǎng)服從 Logistic規(guī)律 ? 單位時(shí)間捕撈量與漁場(chǎng)魚量成正比 建模 捕撈情況下漁場(chǎng)魚量滿足 ? 不需要求解 x(t), 只需知道 x(t)穩(wěn)定的條件 r~固有增長(zhǎng)率 , N~最大魚量 h(x)=Ex, E~捕撈強(qiáng)度 x(t) ~ 漁場(chǎng)魚量 一階微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 )1()( xFx ?? 一階非線性（自治）方程 F(x)=0的根 x0 ~微分方程的 平衡點(diǎn) 000 xxx xx ?????設(shè) x(t)是方程的解，若從 x0 某鄰域的任一初值出發(fā)，都有 ,)(l i m 0xtxt ??? 稱 x0是方程 (1)的 穩(wěn)定平衡點(diǎn) 不求 x(t), 判斷 x0穩(wěn)定性的方法 —— 直接法 )2())(( 00 xxxFx ????(1)的近似線性方程 ))1(),2((0)( 00 對(duì)穩(wěn)定xxF ???))1(),2((0)( 00 對(duì)不穩(wěn)定xxF ???? ? 0()0 F x tx t x c e ???0)( ?xF 0),1(10 ??? xrENxErxFrExF ?????? )(,)( 10產(chǎn)量模型 ExNxrxxFtx ???? )1()()(?平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性判斷 0)(,0)( 10 ?????? xFxFrE0)(,0)( 10 ?????? xFxFrEx0 穩(wěn)定 , 可得到穩(wěn)定產(chǎn)量 x1 穩(wěn)定 , 漁場(chǎng)干枯 E~捕撈強(qiáng)度 r~固有增長(zhǎng)率 不穩(wěn)定穩(wěn)定 10 , xx穩(wěn)定不穩(wěn)定 10 , xx產(chǎn)量模型 在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強(qiáng)度使產(chǎn)量最大 圖解法 )()()( xhxfxF ??)1()( Nxrxxf ??Exxh ?)(0)( ?xFP的橫坐標(biāo) x0~平衡點(diǎn) 2// *0* rxhE m ??y=rx h ? P x0 y 0 y=h(x)=Ex x N y=f(x) P的縱坐標(biāo) h~產(chǎn)量 )4/,2/( *0* rNhNxP m ??產(chǎn)量最大 f 與 h交點(diǎn) P 穩(wěn)定0xrE ??hm x0*=N/2 P* y=E*x 控制漁場(chǎng)魚量為最大魚量的一半 cErEpNEESETER ????? )1()()()()1(4 222NpcrNhR ??cEp E xSTR ????效益模型 假設(shè) ? 魚銷售價(jià)格 p ? 單位捕撈強(qiáng)度費(fèi)用 c 單位時(shí)間利潤(rùn) 在捕撈量穩(wěn)定的條件下，控制捕撈強(qiáng)度使效益最大 . )/1(0 rENx ??穩(wěn)定平衡點(diǎn) 求 E使 R(E)最大 )1(2 pNcrE R ??pcN22 ??)1( rENx RR ??漁場(chǎng)魚量 2*rE ??收入 T = ph(x) = pEx 支出 S = cE Es S(E) T(E) 0 r E 捕撈過(guò)度 ? 封閉式捕撈 追求利潤(rùn) R(E)最大 ? 開放式捕撈 只求利潤(rùn) R(E) 0 cErEpNEESETER ????? )1()()()(R(E)=0時(shí)的捕撈強(qiáng)度 (臨界強(qiáng)度 ) Es=2ER )1( rENx ss ?? pc?臨界強(qiáng)度下的漁場(chǎng)魚量 ?? cp ,捕撈過(guò)度 ER )1(2 pNcrE R ??E* 令=0 )1(pNcrEs ???? ss xE ,相軌線分析方法 r a y a xAb y d b x??????? ????
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