微分方程模型ppt課件-wenkub.com
2025-01-14 14:49 本頁(yè)面
【正文】 ? 如果使捕撈量等于自然增長(zhǎng)量， 漁場(chǎng)魚(yú)量將保持不變 ，則捕撈量穩(wěn)定。 ?????????0)0()1(iiiiidtdi????????????1,01,11)(???i)]11([ ?? ???? iidtdi模型 3 i0 i0 接觸數(shù) ? =1 ~ 閾值 ??? /?1?? ?? )( ti形曲線增長(zhǎng)按 Sti )(?感染期內(nèi) 有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過(guò)病人數(shù) 小01i??11/? i0 iiidtdi ?? ??? )1(模型 2(SI模型 )如何看作模型 3(SIS模型 )的特例 i di/dt 0 1 ? 1 0 t i ? 1 11/? i 0 t ? ?1 di/dt 0 模型 4 傳染病有免疫性 —— 病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱 移出者 SIR模型 假設(shè) 1）總?cè)藬?shù) N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為 )(),(),( trtsti2）病人的日接觸率 ? , 日 治愈率 ?, 接觸數(shù) ? = ? / ? 建模 1)()()( ??? trtits需建立 的兩個(gè)方程 )(),(),( trtstittNittitNstittiN ??????? )()()()]()([ ??模型 4 SIR模型 很?。┩ǔ?000 )0((1 rrsi ???無(wú)法求出 的解析解 )(),( tsti在相平面 上 研究解的性質(zhì) is ~ttitNststtsN ?????? )()()]()([ ????????????????00)0(,)0( ssiisidtdsisidtdi???????????? 0011iisdsdiss?000 ln1)()(sssissi?????模型 4 ???????????????00)0(,)0( ssiisidtdsisidtdi?????? /?消去 dt SIR模型 }1,0,0),{( ????? isisisD相軌線 的定義域 )(si相軌線 1 1 s i 0 D 在 D內(nèi)作相軌線 的圖形，進(jìn)行分析 )(sis i 1 0 1 D 模型 4 SIR模型 相軌線 及其分析 )(si???????????????00)0(,)0( ssiisidtdsisidtdi???????????? 0011iisdsdiss?000 ln1)()(sssissi?????0ln1000 ??????? sssiss?滿足miis ?? ,/1 ?傳染病蔓延 傳染病不蔓延 s(t)單調(diào)減 ?相軌線的方向 0, ??? itP1 ?s0 ?/1im ?s1/? ~閾值 P3 P4 P2 S0 P1: s01/ ? i(t)先升后降至 0 ?P2: s01/ ? i(t)單調(diào)降至 0 ??????ssss00 lnln?模型 4 SIR模型 預(yù)防傳染病蔓延的手段 ? (日接觸率 )? ? 衛(wèi)生水平 ? ?(日 治愈率 )? ? 醫(yī)療水平 ? 傳染病不蔓延的條件 —— s01/? ? 的估計(jì) 0ln1000 ?????? sssis?0i忽略? 降低 s0 提高 r0 1000 ??? ris? 提高閾值 1/? 降低 ?(=?/?) ? ?, ? ? 群體免疫 模型 4 SIR模型 被傳染人數(shù)的估計(jì) 0ln1000 ?????? sssis?記被傳染人數(shù)比例 ??? ssx 00)211( 200??? ?? s xsx0)1l n(10??? sxx ?)1(2 00 ?? ?? ssx?2?
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