質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程-資料下載頁
2025-06-16 14:51本頁面
【正文】 滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) n。 鐵球在滾筒的帶動下沿圓弧向上運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到一定高度時，將脫離筒壁沿拋物線下落； v 質(zhì)點(diǎn)在未離開筒壁前的速度等于筒壁的速度，即 解： 研究對象： 運(yùn)動分析： 鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）， 受力分析： 質(zhì)點(diǎn)在上升過程中受力有重力 mg、 由 ??nn Fma有 Rnv 30???c o s2mgFRvm N ??筒壁的法向反力 FN、 筒壁的切向反力 FS。 解得 ? ? 21c o s30?????? ?? ??mgFmRRn Nn FS mg FN ?已求得滾筒轉(zhuǎn)速為 當(dāng) θ=θ0 時，鐵球?qū)⒙湎?，此時 FN = 0，得 Rgn 00c o ??討論： ⑴ 若 n ＜ n0 ，則 θ＞ θ0， ⑵ 若 n ＞ n0 ，則 θ＜ θ0， ⑷ 對離心澆鑄，則要求 n ncr。 即鐵球在低處落下； 即鐵球在高處落下； ⑶ 若 時， θ = 0 ， Rgncr 5 4 ?則鐵球不再脫離筒壁落下。 v n FS mg FN ?? ? 21c o s30 ?????? ?? ?? mgFmRRn N例題 5 發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。 解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。 取火箭 (質(zhì)點(diǎn) )為研究對象 , 建立坐標(biāo)如圖示?；鸺谌我馕恢?x 處受地球引力 F 的作用。 2222 xm g RFRmMfmgxmMfF ????? ?xgRgRvv 2202)2( ???則在任意位置時的速度 ),0( 0220vvRxtdxxm g RRxdvmvvv xxx ?????? ?? 時 即： )( 2222dxdvvdtdxdxdvdtdvdtxdxm g Rdxdvmv xxxxxx ??????可見， v 隨著 x 的增加而減小。若 則在某一位置x=R+H 時速度將減小到零，火箭回落。若 時，無論 x多大（甚至為 ∞） , 火箭也不會回落。因此脫離地球引力而一去不返 時（ ）的最小初速度 gRv 220 ?gRv 220 ???xk m / s )( 3 7 30 ?????? ?gRv （第二宇宙速度） xgRgRvv 2022)2( ???
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