微分方程模型ppt課件-資料下載頁
2025-01-19 10:50本頁面
【正文】 d4 5 3dd4 4 2dxx y ztyx y ztzx y zt?? ? ????? ? ????????? 解 輸入命令 ： [x,y,z]=dsolve(39。Dx=2*x3*y+3*z39。, 39。Dy=4*x5*y+3*z39。,39。Dz=4*x4*y+2*z39。, 39。t39。)； x=simple(x) % 將 x化簡 y=simple(y) z=simple(z) 結(jié) 果 為： x = (c1c2+c3+c2e 3tc3e3t)e2t y = c1e4t+c2e4t+c2e3tc3e3t+c1c2+c3)e2t z = (c1e4t+c2e4t+c1c2+c3)e2t To MATLAB（ ff3） 返 回 微分方程的數(shù)值解 （一）常微分方程數(shù)值解的定義 在生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程往往很復(fù)雜 ,且大多得不出一般解．而實(shí)際中的對(duì)初值問題，一般是要求得到解在若干個(gè)點(diǎn)上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個(gè)滿足精確度要求的便于計(jì)算的表達(dá)式． 因此，研究常微分方程的數(shù)值解法是十分必要的． 返 回 （二）用 MATLAB軟件求常微分方程的數(shù)值解 [t， x]=solver(’f’,ts,x0,options) ode45 ode23 ode113ode15sode23s 由待解方程寫成的 M文件名 ts=[t0,tf]， t0、tf為自變量的初值和終值 函數(shù)的初值 ode23：組合的 2/3階龍格 –庫塔 –費(fèi)爾貝格算法 ode45：運(yùn)用組合的 4/5階龍格 –庫塔 –費(fèi)爾貝格算法 自變量值 函數(shù)值 用于設(shè)定誤差限 (缺省時(shí)設(shè)定相對(duì)誤差 103, 絕對(duì)誤差 106), 命令為： options=odeset（’ reltol’,rt,’abstol’,at） , rt， at：分別為設(shè)定的相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差． 1．在解含 n個(gè)未知數(shù)的方程組時(shí)， x0和 x均為 n維向量，M文件中的待解方程組應(yīng)以 x的分量形式寫出． 2．使用 MATLAB軟件求數(shù)值解時(shí)，高階微分方程必須等價(jià)地變換成一階微分方程組． 注意 : 例 4 222dd 1 0 0 0 ( 1 ) 0( 0 ) 2 。 39。 ( 0 ) 0xx xxttxx? ? ? ? ???? ??? 解 : 令 y1=x， y2=y1’ 則微分方程變?yōu)橐浑A微分方程組： ???????????0)0(,2)0()1(100039。39。211221221yyyyyyyy 1．建立 M文件 vdp1000． m如下： function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1)。 dy(1)=y(2)。 dy(2)=1000*(1y(1)^2)*y(2)y(1)。 2．取 t0=0， tf=3000，輸入命令： [T,Y]=ode15s(39。vdp100039。,[0 3000],[2 0])。 plot(T,Y(:,1),39。39。) 3．結(jié)果如圖 0 500 1000 1500 2022 2500 300021012To MATLAB（ ff4） 例 5 解微分方程組 . ???????????????1)0(,1)0(,0)0(39。39。39。321213312321yyyyyyyyyyyy 解 1．建立 M文件 rigid． m如下： function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1)。 dy(1)=y(2)*y(3)。 dy(2)=y(1)*y(3)。 dy(3)=0． 51*y(1)*y(2)。 2． 取 t0=0， tf=12，輸入命令： [T,Y]=ode45(39。rigid39。,[0 12],[0 1 1])。 plot(T,Y(:,1),39。39。,T,Y(:,2),39。*39。,T,Y(:,3),39。+39。) 3．結(jié)果如圖 To MATLAB（ ff5） 0 2 4 6 8 10 12101圖中， y1的圖形為實(shí)線， y2的圖形為? *?線， y3的圖形為? +”線． 返 回 思考題 1 1950年在巴比倫發(fā)掘出一根刻有 Hammurabi (漢摸拉比 )王朝字樣的木炭，經(jīng)測(cè)定 C14衰減數(shù)為 ／每克每分鐘，新砍伐燒成的木炭中 C14衰 減數(shù)為 ／每克每分鐘，已知 C14的半衰期為 5568年，請(qǐng)推出該王朝約存在的年限。 思考題 2 設(shè)某城市共有 n+1人，其中一人出于某種目 的編造了一個(gè)謠言。該城市具有初中以上文化 程度的人占總?cè)藬?shù)的一半，這些人只有 1/4相信 這一謠言，而其他人約有 1/3會(huì)相信。又設(shè)凡相 信此謠言的人每人在單位時(shí)間內(nèi)傳播的平均人 數(shù)正比于當(dāng)時(shí)尚未聽說此謠言的人數(shù)，而不相 信此謠言的人不傳播謠言。試建立一個(gè)反映謠 傳情況的微分方程模型。 思考題 3 汽車停車距離可分為兩段：一段為發(fā)現(xiàn)情況到 開始制動(dòng)這段時(shí)間里駛過的距離 DT，這段時(shí)間為反 應(yīng)時(shí)間；另一段則為制動(dòng)時(shí)間駛過的距離 DR，現(xiàn)考 核某司機(jī)，考核結(jié)果如下： 行駛速度 DT DR 36公里 /小時(shí) 3米 4． 5米 50公里 /小時(shí) 5米 12． 5米 70公里 /小時(shí) 7米 24． 5米 （ 1）作出停車距離 D的經(jīng)驗(yàn)公式 （ 2）設(shè)制動(dòng)力正比于車重，建立理論分析模型并求 出 D的公式。
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