淺淡微分方程模型的重要性-資料下載頁(yè)
2025-09-25 18:31本頁(yè)面
【正文】 酷， 用冷竣 的數(shù)學(xué)揭示復(fù)雜殘酷戰(zhàn)爭(zhēng)和群體生物相互依存、相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系 。 完全可以借用 華羅庚先生：“宇宙之大，粒子之微、生物之迷、地球之變、化工之巧、日 用之繁無一不用數(shù)學(xué)?！? 來說明微分方程所涉及的領(lǐng)地。因?yàn)閺膹V義上任何事物都是發(fā)展變化的，有發(fā)展就有變化；有變化，導(dǎo)數(shù)就是有力而有效的刻畫描述工具，因而就有可能用到微分方程。 建立微分方程模型的一般準(zhǔn)則 (1) 轉(zhuǎn)化翻譯 有許多表示導(dǎo)數(shù)的常用詞，如速率、 增長(zhǎng)、衰變 、 邊際 、彈性等． 改變 、 變化、增加、減少這些詞就可能是一種暗 示信號(hào)，只需弄清楚什么在變， 隨什么而變， 這時(shí)也許導(dǎo)數(shù)就用得上． (2) 機(jī)理分析：將所研究的問題看成一個(gè) 封閉的系統(tǒng)，思考研究的 問題是否遵循什么原理 或物理定律，是應(yīng)該用已知的定律還是去推導(dǎo)問題的合適結(jié)果？ 在 不知道問題 運(yùn)移機(jī)理時(shí)，合理的想象和類比是很重要的！物質(zhì)要遵循不滅定律和 守恒定律； 能力不會(huì)消失只是相互轉(zhuǎn)化。 對(duì) 平衡式 變化率 = 輸入率 輸出率． （ 10 ） 能理解它 ，并且能使用正確的物理 量綱 ，或許就得到了需要的微分方程． (3) 微分方程 模型 ：微分方程是在任何時(shí) 刻都必須正確的瞬時(shí)表達(dá)式．如 看到了表示導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵詞，就要尋找)( ty ?與tty ),(的關(guān)系．首先將注意力集中在文字形式 關(guān)系式（ 10 ）上，然后準(zhǔn)確填好式中所有的項(xiàng)． (4) 單位： 一旦確信了哪些項(xiàng)應(yīng)該列入微 分方程中，就要確保每一項(xiàng)都采用同樣的物理單 位，保證式子 的平衡。 (5) 定解 條件： 系統(tǒng)在某一特定時(shí)刻的信息， 獨(dú)立于微分方程而成 立．利用它們來確定有關(guān)的 常數(shù)，包括比例系數(shù) 、原微分方程的其他參數(shù)以 及解中的積分系數(shù)． 建立微分方程模型的一般準(zhǔn)則 事實(shí)上即便是給出無數(shù)條有關(guān)建立微分方程的準(zhǔn)則，我們 也得不到一種建立和解決所有這 些問題的通用 法則，但是我們可以列出必 須充分注意的關(guān)鍵之處， 概括起來就是： 翻譯轉(zhuǎn)化 建立瞬時(shí)表 達(dá)式 配備物理單位 敘述給定的條件 . 參考文獻(xiàn) [1 ] 韓中庚 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 [M] ，高等教育出版 2022 年． [2 ] 葉守澤 夏軍 郭生練 等 編著 水庫(kù)水環(huán)境模擬預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià) [M] 1998 年． [3] 姜啟源 數(shù)學(xué)模型【 M 】，高等教育出版， 1993 年． [4 ] WILLIAM 主編 微分方程模型 [M] ， 國(guó)防科技大學(xué)出版社 1998 年． 謝謝 祝各位身體健康
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