常微分方程ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-29 01:07本頁(yè)面
【正文】 －－－－－－－ 就是該方程的通解．其中 C1和 C2是兩個(gè)任意常數(shù)。 [定理 3]設(shè) 是二階線性非齊次方程的一個(gè)特解， 是其對(duì)應(yīng)的二階線性齊次方程的通解，則 是二階線性非齊次方程的通解。 定理 3說(shuō)明：非齊次通解齊次通解非齊次特解齊次特解齊次特解(線性無(wú)關(guān) )二階常系數(shù)齊次線性微分方程 :和 它的導(dǎo)數(shù)只差常數(shù)因子 ,代入 ① 得稱 ② 為微分方程 ① 的 特征方程 ,( r 為待定常數(shù) ),①所以令 ① 的解為 ②其根 稱為 特征根 .1. 當(dāng) 時(shí) , ② 有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解 :因此方程的通解為則 微分它的特征方程為其根為兩個(gè)相異實(shí)根，故則代入初始條件，得故所求特解是例 18求微分方程 滿足初始條件 的特解。 2. 當(dāng) 時(shí) , 特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根則微分方程有一個(gè)特解設(shè)另一特解 ( u (x) 待定 )代入方程得 :注意 是特征方程的重根 取 u = x , 則得 因此原方程的通解為例 19 求微分方程 的通解。 它的特征方程為其根為一對(duì)相等實(shí)根則所求方程的通解為3. 當(dāng) 時(shí) , 特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根這時(shí)原方程有兩個(gè)復(fù)數(shù)解 : 利用解的疊加原理 , 得原方程的線性無(wú)關(guān)特解 :因此原方程的通解為例 20 求微分方程 的通解 它的特征方程為其根為一對(duì)共軛復(fù)根則所求方程的通解為總結(jié) :特征方程 :實(shí)根 特 征 根 通 解以上結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性齊次微分方程 .* 用 Matlab軟件解二階常系數(shù)非齊次微分方程求解常微分方程命令格式為：dsolve(‘S’,’S1,S2’,’x’)其中 s為方程 ,s1,s2為初始條件 ,x為自變量例 21 求 的通解例 22 求 的解
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1