常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學和社會科學中-資料下載頁
2025-08-01 13:03本頁面
【正文】 數(shù)假設(shè)在疾病傳播期內(nèi)所 N).()()()()1(titst和別為在總?cè)藬?shù)中所占比例分病人和已感染者健康人群中易感染者在時該.,)2(稱日接觸率的平均人數(shù)是每個病人每天有效接觸??解 : 根據(jù)題設(shè) ,每個病人每天可使 .)( 個健康者變?yōu)椴∪藅s?由于病人總?cè)藬?shù)為 ),(tNi所以每天共有 ( ) ( ) .N s t i t? 個 健 康 者 被 感 染于是病人增加率為 ,N s idtdiN ??再由初始條件得又因 ,1)()( ?? tits)1( iidtdi ?? ?0)0( ii ????思考與練習 的面積都等于常數(shù) ,求該 曲線所滿足的微分方程 . 2a:),( 距分別為的切線的橫截距與縱截過點 yx.39。39。 xyyyyx ?? 和解 : 由題目條件有 : 239。39。 ))((21 axyyyyx ???2. 求平面上過點 (1,3)且每點切線斜率為橫坐標 2倍的曲線所滿足的微分方程 . 解 : 設(shè)所求的曲線方程為 ).( xfy ? 由導數(shù)的幾何意義 , 應(yīng)有 ,2)(39。 xxf ?即 .2)( 2 CxCdxxxf ???? ?又由條件 : 曲線過 (1,3), 即 ,3)1( ?f于是得 .2?C 故所求的曲線方程為 : .22 ?? xy習題 : p16. 8, 9(2,4,6
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