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常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學和社會科學中-在線瀏覽

2024-09-11 13:03本頁面
  

【正文】 .dtdu),( auukdtdu ???其中 為比例系數 . 此數學關系式就是物體冷卻過程的數學模型 . 0?k注意 :此式子并不是直接給出 和 之間的函數關系 ,而只是給出了未知函數的導數與未知函數之間的關系式 .如何由此式子求得 與 之間的關系式 , 以后再介紹 . u tu t解 : 例 3 RLC電路 如圖所示的 RLC電路 . 它包含電感 L,電阻 R,電容 C及電源 e(t). 設 L,R,C均為常數 ,e(t)是時間 t的已知函數 .試求當開關 K合上后 ,電路中電流強度 I與時間 t之間的關系 . 電路的 Kirchhoff第二定律 : 設當開關 K合上后 , 電路中在時刻 t的電流強度為 I(t), 則電流 經過電感 L, 電阻 R和電容的電壓降分別為 其中 Q為電量 ,于是由 Kirchhoff第二定律 , 得到 , CQRIdtdIL.0)( ???? CQRIdtdILte因為 于是得到 ,dtdQI ?.)(122dttdeLLCIdtdILRdtId ???這就是電流強度 I與時間 t所滿足的數學關系式 . 解 : 在閉合回路中 ,所有支路上的電壓的代數和為零 . 例 4 傳染病模型
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