常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中-免費(fèi)閱讀
【正文】 xyyyyx ?? 和解 : 由題目條件有 : 239。 參考書目： 常微分方程 ,東北師大數(shù)學(xué)系編，高教出版社 常微分方程講義，王柔懷、伍卓群編，高教出版社。因此，常微分方程的理論和方法不僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)，而且越來越多的應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。 微分方程模型 微分方程 : 聯(lián)系著自變量 ,未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 的關(guān)系式 . 為了定量地研究一些實(shí)際問題的變化規(guī)律 ,往往是要對(duì)所研究的問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕图僭O(shè) ,建立數(shù)學(xué)模型 ,當(dāng)問題涉及變量的變化率時(shí) ,該模型就是微分方程 ,下面通過幾個(gè)典型的例子來說明建立微分方程模型的過程 . 例 1 鐳的衰變規(guī)律 : 0,0 , ,.tRt?設(shè) 鐳 的 衰 變 規(guī) 律 與 該 時(shí) 刻 現(xiàn) 有 的 量 成 正 比且 已 知 時(shí) 鐳 元 素 的 量 為 克 試 確 定 在任 意 時(shí) 該 時(shí) 鐳 元 素 的 量解 : ( ) ,t R t設(shè) 時(shí) 刻 時(shí) 鐳 元 素 的 量 為,)()( dt tdRtR 對(duì)時(shí)間的變化律是由于鐳元素的衰變律就:衰變律可得依題目中給出鐳元素的,kRdtdR ??0)0( RR ????.)(,0 隨時(shí)間的增加而減少是由于這里 tRk ?:解之得 kteRtR ??0)(即鐳元素的存量是指數(shù)規(guī)律衰減的 . 將某物體放置于空氣中 , 在時(shí)刻 0?t 時(shí) , 測得它的溫度為 ,1500 C
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