常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學和社會科學中(留存版)
【正文】 又由條件 : 曲線過 (1,3), 即 ,3)1( ?f于是得 .2?C 故所求的曲線方程為 : .22 ?? xy習題 : p16. 8, 9(2,4,6) 。因此，常微分方程的理論和方法不僅廣泛應用于自然科學，而且越來越多的應用于社會科學的各個領域。 xyyyyx ?? 和解 : 由題目條件有 : 239。 參考書目： 常微分方程 ,東北師大數(shù)學系編，高教出版社 常微分方程講義，王柔懷、伍卓群編，高教出版社。 微分方程模型 微分方程 : 聯(lián)系著自變量 ,未知函數(shù)及其導數(shù) 的關系式 . 為了定量地研究一些實際問題的變化規(guī)律 ,往往是要對所研究的問題進行適當?shù)暮喕图僭O ,建立數(shù)學模型 ,當問題涉及變量的變化率時 ,該模型就是微分方程 ,下面通過幾個典型的例子來說明建立微分方程模型的過程 . 例 1 鐳的衰變規(guī)律 : 0,0 , ,.tRt?設 鐳 的 衰 變 規(guī) 律 與 該 時 刻 現(xiàn) 有 的 量 成 正 比且 已 知 時 鐳 元 素 的 量 為 克 試 確 定 在任 意 時 該 時 鐳 元 素 的 量解 : ( ) ,t R t設 時 刻 時 鐳 元 素 的 量 為,)()( dt tdRtR 對時間的變化律是由于鐳元素的衰變律就:衰變律可得依題目中給出鐳元素的,kRdtdR ??0)0( RR ????.)(,0 隨時間的
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